ガウス積分

質問

ガウス積分
∫[－∞、－∞]exp(-a*x^2)dx=sqrt(π/a)
はaが複素数の定数の場合も成り立つんでしょうか？

回答No.1

vespasian

M. Born & E. Wolf著 Principles of Optics の8.7.1節にて、
　被積分のaが -a=i(π/2)の場合、
　　∫[0、－∞]exp(-a*x^2)dx=(1+i)/2
という結果が得られている。
　このときの計算過程も記述されているので参考になるのではないか。

補足

回答ありがとうございます、フレネル積分ですよね、やはりそのような限られた場合にのみ計算できるんでしょうか・・・