周期の最小値？

質問

数IIBセンタープレテストで
「y=2sin(3θ-π/3)の周期のうち正で最小のものは？」
という問題があったんですけど（答えは2π/3）
そもそも意味が分からないです＾＾；
なんすか周期の最小値って。
どなたか分かりやすく（解き方も含めて）説明して下さいお願いします！！

回答No.1

proto · ベストアンサー

周期とは、全てのxについて
　　f(x+T) = f(x)
が成り立つようなTのことです。

簡単な例を見てみましょう
　　f(x) = sin(x)
を考えると、すべてのxについて
　　sin(x+2π) = sin(x)
が成り立つので、sin(x)の周期は2πです・

また、全てのxについて
　　sin(x+4π) = sin(x)
も成り立つので、sin(x)の周期は4πであるとも言えます。

またまた、全てのxについて
　　sin(x-2π) = sin(x)
も成り立つので、sin(x)の周期は-2πであるとも言えます。

このように考えると、nを0でない整数としたとき2nπは全てsin(x)の周期であると言えるのです。
このようなsin(x)の周期、
　　...,-6π,-4π,-2π,2π,4π,6π,...
のうち正で最小のものは？と聞かれたら、それは2πになりますね。
このように無数にある周期のうち正で最小のものを特別に名前を付けて「基本周期」と呼びます。
基本周期をT、0でない整数をnとすると、全ての周期はnTの形に書けるので、基本周期は特別な意味を持つのです。

今回の問題で言えば、T=2π/3もT=4π/3もT=2πもT=-2π/3も、全てのθについて
　　2sin(3(θ+T)-π/3) = 2sin(3θ-π/3)
を満たすと思います。
そのようなTのうち、正で最小のものの値を答えてねということです。

お礼

おおお！！何か悟りました！！！
つまりこの場合、正で最小のTは（あえて丁寧に式を書くと）
2sin(3(θ+T)-π/3) = 2sin(3θ-π/3 + 2π)
3(θ+T)-π/3 = 3θ-π/3 + 2π
T = 2π/3
ってことになりますね！！
分かりやすく説明していただき、本当に有難うございました＾＾