数学II 三次関数の合成

質問

問題：0≦θ＜2πのとき、関数ｙ＝－√3ｓｉｎθ＋3ｓｉｎθの最大値、最小値を求めよ。また、そのときのθの値を求めよ。

ｙ＝－√3ｓｉｎθ＋3ｓｉｎθを合成すると、2√3ｓｉｎ（θ＋3分の2π）になり、
0≦θ＜2πのより、3分の2π≦θ＋3分の2π＜3分の8πだから、
ｓｉｎ（θ＋3分の2π）＝1のとき、つまり、θ＋3分の2π=2分の5πすなわちθ＝6分の11πのときｙは最大
ｙ=2√3×1=2√3
ｓｉｎ（θ＋3分の2π）=－1のとき、つまり、θ＋3分の2π=2分の3πすなわちθ=6分の5πのときｙは最小
ｙ=2√3×-1=-2√3
したがってｙは　　θ=6分の11πのとき、最大値2√3
　　　　　　　　　　　θ=6分の5πのとき、最小値-2√3

この答えでどうしたら、θ＋3分の2π=2分の5π、θ＋3分の2π=2分の3πが出てくるのかよく分かりません。出しかたを教えてください。

回答No.2

tomokoich · ベストアンサー

sin(θ+（2/3)π)=1
のθ+(2/3)π=xとすると(2/3)π≦x<(8/3)πの範囲で
sinx=1を満たすxはx=πとx=(5/2)πなので最大値は(5/2)πの方ということではないでしょうか
-1の方も同じようにsinx=-1を満たすxは(3/2)πになると思います

回答No.3

tomokoich

NO2です
xは(2/3)π以上なので3行目のところx=πはナシですx=(5/2)πしかありません。
失礼しました

回答No.1

nattocurry

sin(θ＋3分の2π)＝1
sin(θ＋3分の2π)＝sin(2分の5π)
θ＋3分の2π＝2分の5π

sin(θ＋3分の2π)＝-1
sin(θ＋3分の2π)＝sin(2分の3π)
θ＋3分の2π＝2分の3π