最小値、最大値

質問

y=(x-2.1)×sin(2π×4.6)の最小値、最大値を求めろ、という問題が学校ででたのですが、微分してもどうしても解けません。どなたか回答をお願いします。

回答No.6

Mr_Holland

＃１／＃７です。
　ANo.6のお礼欄を見ました。良く注意をして下さい。
＞解けました！！急いでいたんで助かりました。ありがとうございます。

　sin(2π×4.6x)＝±１のとき　cos(2π×4.6x)＝０となります。
　与えられた式の微分を取れば分かりますが、このときｙ’＝０とはなりませんよ。

　ｙ’＝sin(2π×4.6x)＋(x-2.1)cos(2π×4.6x)

回答No.5

Mr_Holland

＃１です。
　この問題は、ひょっとして数値計算によって答えを得るものではありませんか。（具体的な数値が２カ所も入っていますので。）

　ちなみに、グラフを描いてみれば分かりますが、(x-2.1)はサインカーブの振幅が直線的に増加することが見て取れますので、求める最大・最小は次の範囲にあることが分かります。
　　-10＜ｘ＜-10+1/4.6　（-10からの最初の1周期分）

　ここから数値計算（粗い概算ですが）で求めると、次のようになると思います。

　　最小値：　-12.045702 （ｘ＝-9.94576のとき）
　　最大値：　+11.937007 （ｘ＝-9.83706のとき）

　この計算、解析的には解けないように思います。

回答No.4

Ichitsubo

x-2.1>0（つまりx>2.1）の場合、
　sin(2π×4.6x)＝1のときyは極大、sin(2π×4.6x)＝-1のときyは極小

x-2.1<0（つまりx<2.1）の場合、
　sin(2π×4.6x)＝-1のときyは極大、sin(2π×4.6x)＝1のときyは極小

yが極大・極小となるxを周期から求め、その候補から適した組み合わせを選択すると良いのではないでしょうか。

to #5mister_moonlightさん
タイムスタンプを見れば分かることですが、
#4Tacosanさんは#3の書き込みがまだ無い状態から#4の投稿を書き始めていると思われます。無いレスを読むことはできません。

お礼

解けました！！急いでいたんで助かりました。ありがとうございます。

回答No.3

mister_moonlight

あっ、ごめん。sin(2π×4.6x)なんだね。

回答No.2

mister_moonlight

＞(-10<x<10)

xの一次関数で、開区間なら最大値も最小値もない。

回答No.1

Mr_Holland

＞y=(x-2.1)×sin(2π×4.6)

　変数ｘは"x-2.1"の中の１カ所だけなのでしょうか。
　だとしたら、sinは単なる定数なので１次関数になります。
　この式で最大・最小を求めるとしたら、定義域が必要になります。

　式に誤りや、定義域がありませんか。

お礼

すいません…ミスだらけです。
y=(x-2.1)×sin(2π×4.6x)　　(-10<x<10)
です。