微分の疑問点です＾＾；

質問

初歩的なことなんですが…
f(-x)を微分したら-f(-x)となるのですか？？

どなたか教えてください^^;

回答No.2

LightOKOK · ベストアンサー

>f(-x)を微分したら-f(-x)となるのですか？？

関数の微分では、微分する変数が何かということが大事です。
この場合は、「 x 」ですから、

t=-x と変数を t に置き換えてみます。このとき、dt/tx=-1 なので

df(-x)/dx
=df(t)/dt・dt/dx
=f'(t)・(-1)
=-f'(t)
=-f'(-x)

となります。

お礼

ありがとうございました！！！
よくわかりました＾＾

回答No.3

R_Earl

> f(-x)を微分したら-f(-x)となるのですか？？

なりません。
f(-x)をxで微分すると、-f'(-x)になります。

y = f(-x)とおいて合成関数の微分を使うと導出できます
(ANo.2の方の回答に書かれていますね。)

計算以外の方面から考えてみたいなら、
「接線の傾き」という側面で考えてみると良いと思います
(導関数は接線の傾きを表しますよね)。

まず適当な関数f(x)を用意して、
y = f(-x)のグラフとy = f(x)のグラフを描いてください。
この両者はy軸に対して線対称となります。
例えば、y = f(-x)のグラフ上の点(2, f(-2))に対応する点は、
y = f(x)のグラフ上の点(-2, f(-2))ですよね。

ここで「y = f(-x)の、点(2, f(-2))における接線」と
「y = f(x)の、点(-2, f(-2))における接線」を描いてみてください。
これもやはり左右対称となります。
2つの直線が左右対称ということは、
両者の傾きには次の2つの特徴があるはずです。
・絶対値が同じ
・正負がお互いに異なる
なのでf(-x)をxで微分するとf'(-x)とはならず、
-f'(-x)となると考えることもできます。

お礼

ありがとうございます！
また違う見方もあるんですね！！
いざということきに使えそうです！！

ありがとうございました！！

回答No.1

kabaokaba

合成関数の微分知ってますか？

しらないなら勉強しましょう

お礼

ありがとうございました！