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偏微分可能性を示すには…
こんばんは。 f(x,y)=(x^2((1+x)^2-2y)+y^2((1-y)^2)+2x)/(x^2+y^2) ((x,y)≠(0,0)のとき),1 ((x,y)=(0,0)のとき) (1)連続であることを示せ。 (2)xについてもyについても偏微分可能であることを示せ。 f_x(0,0),f_y(0,0)=? (3)全微分可能であるか答えよ。 という問題です。(1)はわかったのですが、(2)以降具体的にどのように示したらよいのかがよくわかりません。偏微分、全微分可能についての定義はわかるのですがこのような問題に具体的にどうアプローチすればよいのか参考書に具体的な記述が無くて困っています。 どうか教えてください。お願いします。
noname#46509
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回答No.1
(2)項は、(x,y)＝(0,0)を除く任意のｘ、ｙについて、f_x(x,y)とf_y(x,y)が定義可能であることを示せば偏微分可能であることになります。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E5%BE%AE%E5%88%86#2.E5.A4.89.E6.95.B0.E3.81.AE.E5.A0.B4.E5.90.88の「領域 D の各点で偏導関数が定義できるとき、z は領域 D において x に関して偏微分可能であるという。」を参照してください。 (３)項の全微分については、下記サイトを参考になされると良いと思います。 http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/node83.html
