微分について

質問

微分について

x^2+y^2=a (aは定数）をxで微分すると、2x+2y*ｙ'=0となりますよね？
いま、f(x+y)=f(x)*(y)-(sinx)(siny)をｙで微分したいのですが、良く分からず先ほど質問をしたところf(x)をyで微分すると0になると教えていただいました。
答えを見てもそのようになっているみたいなのですが、いまいち納得いきません
自分としてはf'(x+y)=f'(x)*f(y)+f'(y)*f(x)-(sinx)'(siny)-(cosy)(sinx)としたいのですが。
y^2をx微分した時は0にならないのに、どうしてここではf(x)をy微分すると0になるのでしょうか。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

f(x+y) = f(x) f(y) - (sin x) (sin y) を

x で常微分すれば、
f'(x+y) (1 + dy/dx) = f'(x) f(y) + f(x) f'(y) dy/dx - (cos x) (sin y) - (sin x) (cos y) dy/dx
となり、

x で偏微分すれば、
f'(x+y) = f'(x) f(y) - (cos x) (sin y)
となります。

f'(x+y) = f'(x) f(y) + f(x) f'(y) - (cos x) (siny) - (sin x) (cos y)
となるのは、
y = x という条件下に常微分した場合だけです。

お礼

常微分か偏微分かに変わってくるんですね！
言葉は聞いたことがあったのですが、違いを知らなかったのですごく勉強になりました！
ありがとうございます！！

回答No.1

Mr_Holland

ｙがｘに従属するか　独立かによります。

＞x^2+y^2=a (aは定数）をxで微分すると、2x+2y*ｙ'=0となりますよね？
　このときは　ｙはｘに従属しますので　dy/dx=0 とはなりません。

＞いま、f(x+y)=f(x)*(y)-(sinx)(siny)をｙで微分したいのですが
　このときは、ｘとｙは独立は変数としてとられていますので　ｙはｘに無関係です。
　そのため dy/dx=0 となります。（ｘから見るとｙは定数の扱いです。）

お礼

独立しているかどうかによるのですね！
なら納得です！
回答ありがとうございました