微分可能ではない点

質問

y=|x|√(x+1)は、x=-1,0で微分可能ではない。と問題集に載っていました。
定義域はx≧-1
x≧0のとき y=x√(x+1)
xに-1や0を代入すると、y=0となるから、微分可能ではない。のでしょうか？
-1≦x<0のとき y= -x√(x+1)
も同様に代入して、y=0
問題集にはy'が存在しない点をもつ。との説明もありますが、わかりません。
微分可能ではない説明をお願いします。

回答No.1

shintaro-2

>xに-1や0を代入すると、y=0となるから、微分可能ではない。のでしょうか？

連続と微分可能とは意味が違うのですよ。

例えば、ｙ＝｜ｘ｜を考えてください。
ｙ軸を境に折り返したV字型となります。

ｘ＝０で連続ですが、
lim(→-０）Δy/Δｘと
lim(→+０）Δy/Δｘとで異なります。
右側から近付いた時と、左側から近付いた時とで値がことなるのです。

このような場合は連続であっても、
微分可能とは言いません。

お礼

連続の説明ありがとうございます。