微分についてわからないことがあるので教えてください

質問

凄く基本的なことだと思いますが、何故かこんな変なことを疑問に思ってしまい、考えてもわからないので質問します。

定義では代入してから微分しても、微分してから代入しても値は同じになりますが、

例えばf(x)＝x^2＋3x＋2
という関数があったとして

f'(x)＝2x＋3
f(1)＝6
f'(1)＝5

であっていると思いますが、
f(1)＝6を微分したら0になってしまい、f'(1)は0と5の2つを表すことになはらないでしょうか？

本質的には、
5はf(x)のx＝1のときの傾き
0はf(1)の傾き(定数なので0)
とわかるのですがf'(x)が2つ表すということが疑問に思います。

0の方が間違っているとは思いますが、どこが間違っているでしょうか。
よろしくお願いします。

回答No.2

sunflower-san · ベストアンサー

単に微分の記号を混同されているだけです。
自己解決されたようなので単なる確認ですが、質問者さんの認識は正しいです。
( (f(1))'≠f'(1) ということ)

それは f'(1) が「f'(x) という関数の x=1での値」
である一方、(f(1))'は「定数f(1)をxで微分した値(=0)」
なので、これらは全然別の量だからです。

まとめると、「微分という手続きで新しい関数を作る」という操作と「値を代入する」という操作は行う順番を変えると値も変わってしまう、ということです。

回答No.1

strum_f

そもそも　f(1)　を微分する、ということがもう概念として間違っています。

微分を機械的な作業的に認識しているのかな？

微分というのは、X-Y平面でいうと、X-Y平面上の曲線のある1点における傾きを求める行為です。
なので、y=f(x) という曲線に対しては行いますが、任意のf(x)(この場合xは定数)に対しては行いません。

わかりましたか？

補足

いえ、f(1)を微分するということ自体が間違っている(特に意味のないこと)というのはわかるのですが、f(1)を微分したらf'(1)が2つ存在してしまうことになって、それだとおかしいなっていう質問でした。

でも、回答者さんには申し訳ないのですがf(1)を微分したらf'(1)でなくて｛f(1)｝'になると自己解決しました。

確認なのですが、これは合っていますよね？

よろしくお願いします。