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証明問題

経済学部の大学生です。 宿題をだされたんですが、どうしても1問解けなくて困ってます。 集合A,Bについて _ _ A⊂BならばB⊂Aとなることを示しなさい。 どなたかわかる人がいましたら、助けてもらえませんか???

みんなの回答

  • zk43
  • ベストアンサー率53% (253/470)
回答No.5

任意のx∈Bをとる。 xはBの補集合には入っていない ⇒仮定からxはAの補集合には入っていない ⇒xはAに入っている よってB⊂A

  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)
回答No.4

#3の回答は分かりやすいかもしれませんが・・・ 集合演算の+、-は二項演算子であって、単項演算子ではありません。 「+A」「-X」のような使い方はできません。 (+の代わりに∪を使って、「∪A」と書くと理解できるとか思います) そもそも「-A」、「-X」がどんな集合か説明できますか? また、 X - A + (-X)=-A としていますが、もしこれが (X-A)-X のことであれば、 (X-A)-X=φ です。 集合演算子と数値の演算子とを混同しないいように。

  • ORUKA1951
  • ベストアンサー率45% (5062/11036)
回答No.3

定義より、全集合をXとすると _   A=X - A _ B=X - B _ _ A⊂B より X - A ⊂ X - B 両辺に(-X)を加える。=Xを引く(両辺に同じものを加えても変わらない) X - A + (-X) ⊂ X - B + (-X) - A ⊂ - B 両辺にA+Bを加える。(両辺に同じものを加えても変わらない) - A + A+B ⊂ - B + A+B B ⊂ A 使うもの 全集合からある集合を引いたものは補集合である。 両辺に同じものを加えても関係は変わらない。

matyoma
質問者

お礼

すっごいわかりやすいです! あえうがとうございます!!

  • alice_38
  • ベストアンサー率43% (75/172)
回答No.2

形式的には、 「補集合A ⊂ 補集合B」 ≡「∀x, x∈補集合A ⇒ x∈補集合B」 ≡「∀x, x∈Aでない ⇒x∈Bでない」 ≡「∀x, x∈B ⇒ x∈A」(対偶) ≡「B ⊂ A」 でしょうか。

matyoma
質問者

お礼

なるほどです! ありがとうございます!!

noname#102481
noname#102481
回答No.1

べんずを描けば終了です 先にB⊂Aのべんずをかけば、いいのかと

matyoma
質問者

お礼

いい忘れてたんですが、べんずでの証明は禁止されてて。。。 ありがとうございます!!

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