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証明問題
経済学部の大学生です。 宿題をだされたんですが、どうしても1問解けなくて困ってます。 集合A,Bについて _ _ A⊂BならばB⊂Aとなることを示しなさい。 どなたかわかる人がいましたら、助けてもらえませんか???
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- zk43
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任意のx∈Bをとる。 xはBの補集合には入っていない ⇒仮定からxはAの補集合には入っていない ⇒xはAに入っている よってB⊂A
- nag0720
- ベストアンサー率58% (1093/1860)
#3の回答は分かりやすいかもしれませんが・・・ 集合演算の+、-は二項演算子であって、単項演算子ではありません。 「+A」「-X」のような使い方はできません。 (+の代わりに∪を使って、「∪A」と書くと理解できるとか思います) そもそも「-A」、「-X」がどんな集合か説明できますか? また、 X - A + (-X)=-A としていますが、もしこれが (X-A)-X のことであれば、 (X-A)-X=φ です。 集合演算子と数値の演算子とを混同しないいように。
- ORUKA1951
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定義より、全集合をXとすると _ A=X - A _ B=X - B _ _ A⊂B より X - A ⊂ X - B 両辺に(-X)を加える。=Xを引く(両辺に同じものを加えても変わらない) X - A + (-X) ⊂ X - B + (-X) - A ⊂ - B 両辺にA+Bを加える。(両辺に同じものを加えても変わらない) - A + A+B ⊂ - B + A+B B ⊂ A 使うもの 全集合からある集合を引いたものは補集合である。 両辺に同じものを加えても関係は変わらない。
- alice_38
- ベストアンサー率43% (75/172)
形式的には、 「補集合A ⊂ 補集合B」 ≡「∀x, x∈補集合A ⇒ x∈補集合B」 ≡「∀x, x∈Aでない ⇒x∈Bでない」 ≡「∀x, x∈B ⇒ x∈A」(対偶) ≡「B ⊂ A」 でしょうか。
お礼
なるほどです! ありがとうございます!!
べんずを描けば終了です 先にB⊂Aのべんずをかけば、いいのかと
お礼
いい忘れてたんですが、べんずでの証明は禁止されてて。。。 ありがとうございます!!
お礼
すっごいわかりやすいです! あえうがとうございます!!