この数学の問題を教えてください。

質問

集合Aと集合Bがあるとします。
集合Aの補集合と集合Bが等しいとき、集合Aと集合Bが排他的でない例を答えよ。
ちなみに、集合Aと集合Bが排他的であるとは任意の要素eが集合Aに属するが集合Bには属さないことをいいます。
僕はこの問題を一日かけて考えたんですが、答えが出ませんでした。
AとBが排他的でないと集合Aの補集合と集合Bが等しくならないと思うんですが、集合Aの補集合と集合Bが等しいとき、集合Aと集合Bが排他的でない例ってあるんですか？
回答よろしくお願いします。

回答No.4

muturajcp · ベストアンサー

集合Aの補集合を￢Aとすると
￢A=B
A∩B=A∩(￢A)=φ

「A∩B=φのときAとBが排他的という」のが排他的の定義ならば、
集合Aの補集合と集合Bが等しいとき、
集合Aと集合Bはかならず排他的となり、
排他的でない例は存在しない。

回答No.3

B-juggler

Ｎｏ．１です。

σ(・・*)は代数学なので、集合論だけになるとすごく弱い。

　＃代数学の中の集合論だったらいいけど。

Ｎｏ．２さんに任せておいていいけど。　ｍ（＿　＿）ｍ

σ(・・*)のところの補足、

普遍集合Ｕ　を　集合Ｂにすれば？　これで何か悪いところがあるかな？

あるいは、こうでもいいのかな？

集合Ａは　集合Ｂの部分集合。　Ａ⊂Ｂ　こういう状態。

だとすれば、

Ａの補集合　（￢Ａ）　は　￢Ａ∧Ｂ　ベン図なんか使えば、

でてこない？

全体の集合Ｕ　を　集合Ｂ　とすれば。一応題意は満たすと思うけど。

排他性は、変なことかいちゃいけないから、パスしておきます。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

補足

例えば、普遍集合をU＝｛１，２，３，４，５｝でA=｛１，２｝でB＝｛１，２，３，４，５｝としたとき、Aの補集合であるA￣がA￣＝｛３，４，５｝となってしまい、A￣＝Bという条件を満たしていないと思うんですが、どうなんでしょうか？

回答No.2

alice_44

＞ 集合Aと集合Bが排他的であるとは
＞ 任意の要素eが集合Aに属するが集合Bには属さないことをいいます。

ここから間違い。
「任意の要素eが集合Aに属するが集合Bには属さない」というのは、
Aが全体集合でBが空集合という意味だが、
「集合Aと集合Bが排他的である」とは、そういう意味ではない。
まず、この点を訂正して補足へどうぞ。

補足

では、集合Aと集合Bが排他的であるとはどういう意味なんですか？

回答No.1

B-juggler

一言ですむ。あるよ。

重ねてご覧？　集合Ｂの中に　少し小さく　集合Ａを入れてみて。

どう？このときに集合Ｂが全体の集合だと思えばいい。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

もうちょっとやわらかく考えよう♪

補足

集合Bに小さく集合Aを入れるということは集合Aが空集合のときということですか？
例えば、普遍集合U＝｛１，２，３，４，５｝で集合A＝｛φ｝としたとき、集合Aの補集合はA＝｛１，２，３，４，５｝ですよね？