微積

質問

（3）D＝｛２曲線y=1-x^2、y=x^2-1で囲まれる部分｝

∬D　（ｘ＾２－ｙ＾２）dxdy

ってどうやるんですか？？

領域の図を言葉で書いていただけると助かります・・・。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

>領域の図を言葉で書いていただけると助かります・・・。
> D＝｛２曲線y=1-x^2、y=x^2-1で囲まれる部分｝
これ↑って言葉になっているじゃないですか？
2曲線の交点は(-1,0)と(1,0)
このx=[-1,1]の閉区間の2つの放物線に囲まれた目のような形（紡錘形）の内部がDの領域。積分は以下のように書き換えることが出来ます。
I=∫[-1,1] {∫[x^2-1,1-x^2] (x^2-y^2)dy}dx
対称性から次のようなります。
=4∫[0,1] {∫[0,1-x^2] (x^2-y^2)dy}dx
　　 =4∫[0,1] {(x^2)(1-x^2)-(1/3)(1-x^2)^3}dx

この続きは簡単ですから自分でやってみてください。