微積と収束発散です。

質問

大学数学の微積で質問です。　

D＝{(x,y)｜x≧0，y≧0}　を第１象限とする。

問題：　m＞0とするとき　∫∫D 1／(1+x＾2+y＾2)＾m dxdy

　　　　　m＞0とするとき　∫∫D 1／(1+x＾2・y＾2)＾m dxdy

この２つの収束、発散を調べよ。

という問題なのですが、これらの前に　∫∫D 1／(1+x＾2+y＾2)＾2 dxdy

を求めさせているので、それを利用して解くのかなと思ったんですが、なかなか思いつきません。場合分けも必要でしょうか？

どなたか教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

回答No.2

Tacosan

とりあえず上の積分の方の方針は分かった.
∫∫D 1／(1+x＾2+y＾2)＾2 dxdy
を「うまく」求めていれば, それと同じ方法でいけます. ヒントは「x^2+y^2」.
下の積文で上の積分の結果を使うのかなぁ? こっちはまだ見えてない.

回答No.1

corpus

1/(1+x^2+y^2)^2が収束するなら、1/(1+x^2+y^2)^mも、m>2ならば、収束しそうですけど、それ以上は、わかりませんね。