数学IIB 微積？辺りの問題です。

質問

数学の問題をいくつか復習でしているのですが、とても苦手でさっぱり分からず困っています。。
なのでどなたか分かり易くご説明していただければ嬉しいです(＞＜；

問３．放物線C:y=-x^2+1上の異なる2点A(a,-a^2+1),B(b,-b^2+1)におけるそれぞれの接線l,mが直行するとする。
(1)任意の実数γに対して、α＋β＝γ、αβ＝－1/4を満たす実数α、βが存在することを示せ。
(2)AとBが条件を満たしながら動くとき、直線ABがAとBの撮り方によらず常に通る点の座標を求めよ。
(3)lとmの交点の軌跡を求めよ。
(4)３次関数y=x^3のグラフの接線で、放物線y=-(x-4/9)^2に接するものをすべて求めよ。

という問題なのですが、前半だけでも助かりますので宜しければどなたかご助力ください。
よろしくお願いいたします。

回答No.2

mister_moonlight

＞(4)３次関数y=x^3のグラフの接線で、放物線y=-(x-4/9)^2に接するものをすべて求めよ。

2つの曲線の接線が一致すれば良い。
y=x^3の点(α、α^3)における接線を求め、次に　y=-(x-4/9)^2　の点(β、-(β-4/9)^2)における接線を求める。
その2つの接線の　“傾きとy切片”が一致する。後は、単なる計算問題。

お礼

お返事が遅くなってしまい申し訳ありませんでした；；
分かり易くお教えいただき有り難うございます。
参考にさせていただきました！
まだまだ計算慣れしていないので似たような問題を再度解いてみようと思います。
また宜しければご助力頂けると嬉しいです。有り難うございました！

回答No.1

spring135

＞分かり易くご説明していただければ嬉しいです

答えを知りたいということでなく理解したいという趣旨を尊重します。

以下の順番でやってください。

(1)α＋β＝γ、αβ＝－1/4を満たすα、βを解とする2次方程式を導いてください。
答え
x^2-γx-1/4=0 (a)

(2)式(a)の解が時数である条件を求めよ。

(3)2点A(a,-a^2+1),B(b,-b^2+1)を通る直線を求めよ。それが必ず通る点を求めよ

(4)2点A(a,-a^2+1),B(b,-b^2+1)におけるそれぞれの接線l,mを求めよ。

(5)これらが直交するする条件を求めよ。

(6)lとmの交点の軌跡を求めよ

＞(4)３次関数y=x^3のグラフの接線で、放物線y=-(x-4/9)^2に接するものをすべて求めよ。

これは全く別の問題。別途しっかり取り組むこと。

お礼

御礼が遅れてしまい大変申し訳ありません；
お答えいただき有り難うございます！
手順を参考にさせていただいたおかげで躓きながらでしたが何とか答えを出すことができました。
また度々数学に関して質問することがあるかと思いますが、機会があればまた宜しくお願いします。
御助力有り難うございました！