2つの放物に関する問題です。

質問

y=x2+ax+2 ｙ＝bx2+2x+a
※a≠2 b＜0
ただし、1つの共通点Pをもつ。
又Pにおいても共通接線をlとする。

問1
　　ｂをaを用いて表しなさい。

問２
lの方程式をaを用いて表しなさい。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

1)y=x^2+ax+2
2)ｙ＝bx^2+2x+a

a≠2 b＜0

P(p,q)とすると

1）のPにおける接線は
1)を微分して傾きは2p+a,
これが(p,q)を通ることから
y-q=(2p+a)(x-p)
(p,q)が1）を満たすことから
q=p^2+ap+2
これを接線の指揮に代入して整理すると
3)y=(2p+a)x-p^2+2

2)のP(p,q)における接線は1)と同様に
4)y=(2bp+2)x-bp^2+a

3),4)が一致することから

5) 2p+a=2bp+2
6) -p^2+2=-bp^2+a

5),6)からbを消去して整理すると

(p-2)(a-2)=0

a≠2よりp=2

このとき5)より
b=(a+2)/4
6)からも同じ結果が出る。

以上より

問１の答え　

b=(a+2)/4

問２の答え

y=(a+4)x-2

お礼

助かりました。感謝致します。分かりやすく有難うございました。