連立方程式の立て方がわかりません。問題の答えの連立式が理解不能です。どなたか教えてください。

質問

高校入試程度の問題なのですが・・・。問題の答えをみてなぜその方程式が成り立つのか理解ができません。きっとほかの式もあるのでしょうが、それもわからない・・・（というか、正答にならない）です。どなたか教えてください。お願いします。
＜問題＞
果物10箱買い入れ、運賃に2000円を支払ったが、果物に10パーセントの腐れが生じてもまだ支払い額の２割の利益があがる見込みで、１個25円で売った。ところが実際に腐敗したのは60個であったのと、空箱が全部で250円で売れたので、結局2割5分の利益となった。1箱の買い入れ価格はいくらか。ただし、1箱に詰めている果物の個数はみんな同じであるとする。
解答は1300円なのですが、どうしてもこの答えになりません。
1箱の買い入れ価格をx円、全体の支払額をy円、ひと箱に詰めている果物の個数をｚ円にして、全体の支払額y=x＋2000にするのではと思い、解いてみましたが、1300円にはならないのです。
ちなみになぜかこの問題集の解説は、「全体の支払額を1000y円とすれば・・・」となっていました。なぜ、1000y円にするのかも理解不能です。。。
もっとわかりやすい考え方（式の立て方）があれば、どうかどうか教えてください！！お願いします・・・・。

回答No.2

htms42 · ベストアンサー

＞全体の支払額y=x＋2000にするのではと思い、解いてみましたが、1300円にはならないのです。

なぜ自分の立てた式を吟味してみようとしないのですか。
１３００円にならないということでｇｉｖｅ　ｕｐする必要はないでしょう。
ｙ＝ｘ＋２０００　が　ｙ＝１０ｘ＋２０００　でなければいけないというのはうっかりミスの類でしょう。
でもそのミスを自分で見つけて修正することが出来ないというのが致命的なのです。
式を言葉で読む習慣をつけてください。
「１箱の買い入れ値段をｘとする」としているのですからｘは単なる符号ではなくて意味を持っているのです。
文字が出てきたら全て言葉に読み直していけるはずです。
・全体の支払額＝運賃＋買い入れ値段
・買い入れ値段＝１箱の買い入れ値段×箱の個数
式を書く前にこういう言葉での関係が頭の中にあるはずです。
これを文字に直しただけですから文字で表された式を見てもこういう風な読み取りが出来ないといけないはずです。
ｙ＝ｘ＋２０００
という式をみて
「全体の支払額が１箱の買い入れ値段と運賃の和である」と読み取ることが出来れば間違いに気がつくはずです。
一旦式を書いたら、もう記号の羅列だとしか思えないという風になっているのではないですか。

これ以外の部分の式が書かれていませんが他にも間違いがあるかもしれません。
最初の式にこういう間違いがあってチェックできていないようであれば
腐れの見こみとか利益とかの部分の式が正しく書けているだろうとは思えません。
ご自分で書かれた式を全部、言葉に直してみてください。

この問題は３つの内容でできています。
（１）果物10箱買い入れ、運賃に2000円を支払ったが、
（２）果物に10パーセントの腐れが生じてもまだ支払い額の２割の利益があがる見込みで、１個25円で売った。
（３）ところが実際に腐敗したのは60個であったのと、空箱が全部で250円で売れたので、結局2割5分の利益となった。1箱の買い入れ価格はいくらか。
(補足）ただし、1箱に詰めている果物の個数はみんな同じであるとする。

これを言葉の関係で表してみるのです。
（２）は読み直します。
「１個２５円で売るとすると買い入れた個数の９０％が売れた段階で売上高は仕入れ代金の１．２倍になる。」
「買い入れた個数の９０％を１個２５円で売ると売上高は仕入れ代金の１．２倍になる。」
式にしやすいように言葉で翻訳を繰り返していきます。
これを式に直す時には別に
「果物の個数の全体＝１箱の個数×箱の数」
「売上高＝１個の値段×売り上げ個数」
というような関係も必要です。

言葉で書くというのは面倒かもしれません。
＃１ではかなり丁寧な回答が書かれています。
でもかなり、頭の中での翻訳があります。
あなたの場合、紙の上に一度言葉の関係を書いてみないと内容の吟味が出来ない状態だろうと思います。
いきなりノートに書くのではなくて計算用紙（裏紙でも何でもいいです）を使ってください。１０枚でも２０枚でもどんどん使えばいいです。試行錯誤がありますから最後が１枚に収まる内容であっても１０枚、２０枚いるかもしれないのです。
いきなりノートに正解を書こうと思っているから行き詰るとすぐに質問コーナーに助けを求めるということになるのではないでしょうか。

お礼

ありがとうございます・・・というか、お恥ずかしい限りです。式を立てることばかりを考えて、問題そのものの内容を理解できていなかったです。問題の中にxなど、代入しないといけないものが複数あると混乱してしまって、もっと問題をよく読んで、問題を翻訳します。でも、NO1とNO2の回答者さまの説明を見比べてようやく理解できました。本当にありがとうございました！！

回答No.1

BookerL

一箱ｘ円、一箱中の果物の個数をｙ個とします。以下、「円」を省略。

支払額は　10x + 2000

当初の売上見込額は、果物の総数 10y のうち９０％を２５円で売るので
　　　　　10y*0.9*25

これで２割の利益が出るので
　　　　10y*0.9*25 = (10x + 2000)*1.2　……(1)

実際の売上額は、果物の総数のうち ６０個を除いて売り、箱代 ２５０円もあるので
　　　　(10y-60)*25 + 250

これで２割５分の利益が出たので
　　　　(10y-60)*25 + 250 = (10x + 2000)*1.25　……(2)

この (1)(2) を解いて ｘ を求めればいいはずです。

お礼

とてもわかりやすいせつけいありがとうございます。
問題の中にxなど、代入しないといけないものが複数あると混乱してしまって・・・もっとよく読んで、問題を翻訳しないとだめですね。でも、NO1とNO2の回答者さまの説明を見比べてようやく理解できました。本当にありがとうございました！！

補足

誤字がありました。
(誤）とてもわかりやすいせつけいありがとうございます。
(正）とてもわかりやすい説明と式をどうもありがとうございます。