連立方程式加減法について質問

質問

以下の文章題を連立方程式の加減法で解きました。
その過程で、ある１つの等式の表現で疑問を持ったので質問します。

問題：みかん1個とりんご1個を買うと160円になります。また、みかん1個とりんご2個では250円です。みかん1個とりんご1個はそれぞれいくらになるか？

1：みかんの個数をx、りんごの個数をyとする。題意より下記の連立方程式が成り立つ。

x＋y＝160・・・（1）
x＋2y＝250・・・（2）

２：（2）-（1）により、yを求める

（1-1）x＋（2-1）y＝250-160　　
y＝90

質問：『（1-1）x＋（2-1）y＝250-160』と表現できる理由がいまいちわかりません。
ある方の見解では、『引き算の性質として、A = B かつ C = D ならば、A-C = B-D が成り立つから』ということでした。
これは、『x＋y＝160 且つ x＋2y＝250、2つの等式が成り立つから、（1-1）x＋（2-1）y　（A-Cの計算に対応）＝250-160（B-Dの計算に対応）が成り立つ』ということでしょうか？

質問２：『引き算の性質として』と書きましたが、引き算にそのような法則や性質は存在するのでしょうか？

回答No.1

noname#142124 · ベストアンサー

質問１：それであっていると思いますよ。
Ａ＝Ｂ、Ｃ＝Ｄ　ならば　A-C = B-D となります。
左辺：A-C　をそれぞれ A = B、 C = D と置き換えてみてください
A-C → B-D　に置き換えできるので、確かに一致します。

質問２：「引き算の性質」なんて小難しいものでもないような気がしますが。

x + y = 160　 (1)
x + 2y = 250　(2)
　であるなら、

(x + 2y) - (x + y) = 250 - 160
　となります。
※x + 2y = 250、x + y = 160 と置き換えると、
　左辺 = 右辺 となりますよね。

ここから()を取り除くと、
　x + 2y - x - y = 250 - 160
並べ替えて
　x - x + 2y - y = 250 - 160
x,yをそれぞれ()でくくり直すと
　(1 - 1)x + (2 - 1)y = 250 - 160

となるはずです。

お礼

丁重なご回答誠にありがとうございます！
本当に参考になります！
ありがとうございます！

回答No.3

fjnobu

四則算のすべてに成り立ちます。
ただ割り算で、０で割ることだけは出来ません。

お礼

丁重なご回答誠にありがとうございます！
割り算例外ですよね！

回答No.2

ringotaro

（ｘ+2ｙ）－（ｘ+ｙ）＝250-160
ｘ+2ｙ-ｘ-ｙ＝250-160
ｘ-ｘ+2ｙ-ｙ＝250-160
（ｘ-ｘ）+（2ｙ-ｙ）＝250-160
の次に
（1-1）x＋（2-1）y＝250-160　
の式が来ると単純に考えてはだめですか？

お礼

丁重なご回答誠にありがとうございます！

確かに単純に考えるのが一番いいですよね

simple is best