利益の問題

質問

果物を原価の５割増しの定価で売ったところ、全体の1/3の個数が売られ残った。
そこで、２日目は定価の２割引きで売ったが、それでも前日売れ残った個数の4/5しか売れなかった。３日目には前日の半額で売ったので、残らずうれて３６００円の売上があった。
３日間であげた利益はいくら。

原価はx円、仕入れ個数y個はわかるのですが、たくさんあってむずかしいです。
お願いします

回答No.3

fushigichan

boku115さん、こんにちは。
利益の問題を考えるときは、

利益＝売上げー原価（売上げー仕入れ値）

だということを、頭に入れておきましょう。

さて、問題ですが、１日目で
＞全体の1/3の個数が売られ残った。

ここの部分を、＃１さんと同様に「全体の1/3が売られて、残りが生じた」
という風に解釈しました。
つまり、１日目に売れたのは、全体の1/3だと思って回答しますね。

さて、原価１個ｘ円で、ｙ個仕入れたので、
仕入れ値は、ｘｙ円ですね・・・(1)

１日目
原価の５割り増しで売る、ということは、
原価ｘ円→売値１．５ｘ円（これが定価）
ということになります。
１個1.5ｘ円で、(1/3)y個売れたのですから、
１日目の売上げは、(1.5x)×(1/3)y=xy/2・・・(2)

２日目
１日目に全体の1/3が売れたので、残りは全体の2/3です。
つまり、2y/3個の商品があります。
さて、この日は、１日目に決めた定価1.5ｘ円の２割引きにで販売しました。
１．５ｘ×０．８＝１．２ｘ円←この値段で、今日は売ります。
商品(2y/3)個のうち、(4/5)だけ売れたので、
売れた数は、(2y/3)×(4/5)=8y/15
１個1.2ｘ円で、8y/15個売れたので、この日の売上げは、
（1.2ｘ）×(8y/15)=16xy/25・・・(3)

３日目
前日の商品(2y/3)個のうち、その(4/5)は売れたが
その(1/5)は売れ残って今あります。
その数は、(2y/3)×(1/5)=2y/15個
また、前日の値段1.2ｘ円の半額で売るので、
1.2ｘ÷２＝0.6ｘ円で売りました。
この日の売上げは、
（2y/15）×（0.6ｘ）＝2xy/25・・・(4)

さて、ここで３日目の売上げは、３６００円でしたので
(4)より2xy/25=3600
これを解いて、xy=45000・・・（5)

(2)より、１日目の売上げはxy/2=22500円
(3)より、２日目の売上げは、16xy/25=28800円
３日目の売上げは３６００円
---------------------------------------
３日間の売上げ合計は、22500+28800+3600=54900円

これから、全体の仕入れ値段xy=45000円を引けば
３日間で出た利益が出ます。

５４９００－４５０００＝９９００円・・・（答え）

となりました。
もし、問題が、１日目に全体の1/3が残った、という文章であれば、

１日目の売上げ
(2y/3)×1.5ｘ＝ｘｙ
２日目の売上げ
(y/3)×(4/5)×（1.2ｘ）＝8xy/25
３日目の売上げ
(y/3)×(1/5)×(0.6x)=xy/25=3600円

これより、ｘｙ＝９００００となるので
１日目の売上げ９００００円
２日目の売上げ２８８００円
３日目の売上げ３６００円
---------------------------
３日間の売上げ合計90000+28800+3600=122400円

仕入値段は、ｘｙ＝９００００円ですので、

利益＝１２２４００－９００００＝３２４００円
となります。
頑張ってください。

回答No.2

crazy_dog

こんにちは

＃1の方の考え方でOKなのですが、ちょっと気になったことが…
初日に売れたのは、全体の2/3ですよね？
>全体の1/3の個数が売られ残った。
↑売れ残ったの間違いでは？間違いなら売れたのは全体の2/3となります。

計算の仕方(考え方)は一緒なので、上記の間違いであれば計算しなおしてください。

回答No.1

noname#7269

原価　Ｘ円　　仕入れ　ｙ個

初日　
定価　1.5ｘ円　
売り上げ個数　1/3ｙ個　　　　2/3ｙ個の残
よって
（1.5ｘ）×1/3ｙ円の売り上げ　　

二日目（二割引きなので0.8を掛ける）
売値　（1.5ｘ）×0.8円　
売り上げ個数　（2/3ｙ）×4/5　（2/3ｙ）×1/5個の残

三日目（半額なので0.5を掛ける）
売値　（1.5ｘ）×0.8×0.5円
売り上げ個数　（2/3ｙ）×1/5個

したがって、三日目より
（1.5ｘ）×0.8×0.5×（2/3ｙ）×1/5＝3600
これから、ｘｙ＝45000　（仕入れ金額ですね！）

この関係式より、
初日には、22500円の売り上げ
二日目には、28800円の売り上げ
となりますので、
（22500+28800+3600）－45000＝9900円の利益
となると思います。

問題文でさまざまな情報があるときは、きちんと整理して考えましょう！
この場合は、利益を考えているので
スタートは、「利益＝売り上げー仕入れ」
そこで、各日の売り上げの式を作ろうとする。
特に、三日目は売上金が具体的に3600円となっていますので、三日目の式が「キー」になっていることがわかります。なので、頑張って、三日目の式を作ればいいのです。
（当然ですが、初日、二日目を考えてから三日目を考えましょう。どこから手を付けていいのかわからない人の多くは、三日目を直接作ろうとするから大変になります。順序良く、変化している通り式を作っていきましょう！）
では、頑張ってください。