行列 正則となるようなkを求める問題です。解法を教えてください

質問

行列
│x 1 2│
│1 x 1│
│-1 k 1│
が全ての実数xにたいして正則になるように、
定数kの範囲を求めよ。

教科書を見て色々試してみました。

│A│ ≠ 0を利用して行列Aをサラスで解きkを求めようとしたり、rankを利用してみましたが答えに辿り着けません。

解き方のヒントや手順をどうか教えてください。

よろしくお願いします。

回答No.5

koko_u_u · ベストアンサー

>D = k^2 - 12k + 12 < 0
>
>k < 6 ± 2√6
>
>ですか？

違います。
もう一度、二次不等式の解き方を勉強する必要があるようです。

お礼

判別式を使うんですよね…
忘れてました。

今回もこんな馬鹿な質問に付き合っていただき感謝します

回答No.4

koko_u_u

>判別式の条件は負だと思うので
>(合っていますか？
>D = k^2 - 12k + 12
>
>k = 6 ± 2√6
>
>この先はどうしたらよいでしょうか

なぜ突然等式 D = 0 を解きだしたのかを補足にどうぞ。

補足

すみません、間違いました。

D = k^2 - 12k + 12 < 0

k < 6 ± 2√6

ですか？

回答No.3

haragyatei

行列式は
x^2+(2-k)+2k-2
になります。ｘの2次式なのでｘが実数解を待たないのは判別式が負の時です。

回答No.2

haragyatei

この行列の行列式の値を計算してｘの方程式が実数解をもたない条件を求めればよいと思います。ｘが実数解をもたないときはｘをどう選んでも行列式が０となることはありません。だから判別式で求められます。

回答No.1

koko_u_u

>│A│ ≠ 0を利用して行列Aをサラスで解きkを求めようとしたり、
>rankを利用してみましたが答えに辿り着けません。

はい。それを補足にどうぞ。

補足

いつもお世話になってます。

サラスで行列Aを解くと
x^2 + (2 - k)x + 2k - 2
となりました。

判別式の条件は負だと思うので
(合っていますか？
D = k^2 - 12k + 12

k = 6 ± 2√6

この先はどうしたらよいでしょうか