「正則はA≠0より強い」？

質問

行列の教科書に
　「行列Aは正則」は「行列A≠0より強い」
と書かれてました。

具体的には、どういう意味ですか。

回答No.3

178-tall · ベストアンサー

>「行列 A は正則」 → 「行列 A≠0」　の対偶をとると
>「行列 A=0」 → 「行列 A は正則でない」　これは正しいでしょうか

「論理的」に「正しい」でしょうネ。

「集合論的」にいいなおすと、{正則行列のセット} ⊂ {非零行列のセット} ということ。

お礼

返答ありがとうございます

よく分かりました

今後もおねがいします

回答No.2

178-tall

おそらく、

　「行列 A は正則」=「行列式 det(A) ≠0」 → 「行列 A≠0」
　だけど、
　「行列A≠0」でも「行列式 det(A) = 0」なる行列が存在する。
　　(例) A = [1　1 ; 1　1] ≠ [0　0 ; 0　0] → det(A) = 0

つまり、「行列 A は正則」なるセットが「行列 A≠0」なるセットの真部分集合であることを指しているのでは？

お礼

返答ありがとうございます

数学初心者です。

初級な論理学を習ったのですが、

「行列 A は正則」 → 「行列 A≠0」

の対偶をとると

「行列 A=0」 → 「行列 A は正則でない」

これは正しいでしょうか。

回答No.1

jmh

「行列Ａは正則、ならば、行列Ａ≠０」の意味だと思います。

お礼

返答ありがとうございます

数学初心者です。

初級な論理学を習ったのですが、
　　AならB
とは、B⊂Aの意味で、例えば自然数なら必ず整数なので
　　N⊂Z
だった、と記憶しています。

ご提示の「ならば」も、これと同じでしょうか。