労働供給関数の導出

質問

効用関数から労働供給関数を導出する問題が分からないので質問させてください。

効用関数
U(L,y)=( √(L) + √(y) )^2
一週間の総時間168として、労働供給関数を導出せよ。
Lは余暇時間、yは実質所得とする。

というものなのですが、私は
L+N=168…(あ)
y=(w/p)N…(い) (w:賃金率、p:物価水準、N:労働時間)
として
L=-(p/w)y+168
効用最大化の条件から
UL/UY=p/w　(ULはLについての偏微分、UYはyについての偏微分)
だと考え最後にL、yを(あ),(い)からNに変えてやればいいと思ったのですが正解にたどりつけません。

正解はN=168(w/p)/(w/p+1)です。
問題集(新経済学ライブラリ　マクロ)には解説が一切なく自分で間違いを見つけることができません。
どこが間違っているのでしょうか。
宜しくお願いします。

回答No.3

ur2c · ベストアンサー

www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/okawa/micro3/micro_p(31).pdf
に詳しい説明があります。

お礼

ur2cさん
効用関数の変数を全てNに置き換えて微分すればいいだけですよね…
詳しく説明していただいて本当にありがとうございました。

回答No.2

ur2c

すみません、読み違えてました。

> 効用最大化の条件から
> UL/UY=p/w　(ULはLについての偏微分、UYはyについての偏微分)

がまちがってます。効用を N に関して最大化するのですから、N で偏微分しないと。

回答No.1

ur2c

> どこが間違っているのでしょうか

方針は正しく、途中の計算がまちがってるだけです。

こういう計算はややこしいだけで経済学の実質的な内容には無関係なので、計算にある程度の自信がついてからは、なるべく自分でやらずにコンピュータでやった方が良いです。たとえば sage なら

var('t n w p')
assume(0<t)
assume(0<n)
assume(n<t)
assume(0<w)
assume(0<p)
l = t - n
y = (w*n)/p
u = (sqrt(l) + sqrt(y))^2
d = diff(u,n)
solve(d==0,n)

までで

n^(1/2) = ((t - n)*(w/p))^(1/2)

が出ます。あとは簡単。

数式処理ができるソフトは有償も無償もたくさんあるので、CAS で検索してみてください。電卓もあります。