関数とは～～

質問

最近関数の方面に勉強して、しかし、この問題の方に意味よく
分からないです、誰が教えてくれる。。。。理解したいから。。。
諦めない～～！＿！

効用関数がU(x,16-r)=x(16-r)で予算制約式がx=wrで与えられている時、労働供給関数を導き出しない。ただし、ｘは消費財の数量、ｒは労働供給量、賃金である

回答No.1

at9_am

質問したいのであれば、質問するように書きましょうね。
何を言っているのか判じ物の様ですが、簡単にいえば
「効用関数がU(x,16-r)=x(16-r)で予算制約式がx=wrで与えられている時、労働供給関数を導き出しない。ただし、ｘは消費財の数量、ｒは労働供給量、[w は]賃金である」
の解き方を教えてください、ということだと思います。ただし[]内は文脈から補った物です。

解き方から答えまで全部答えるとルール違反なので概略だけです。

まず、この人は消費 x と自由時間 h から効用を得ています。すると効用関数は
U = U(x,h) = xh
と表すことができます。
しかし、消費をするためにはお金が必要ですが、彼は初期時点には一文無しで、労働によってそれを得ています。したがって自由時間は起きている時間(16時間)から労働時間 r を引いた残りになりますし、消費できる金額は得られたお金 rw になります。
ここから x = rw と h=16-r が予算制約として出てくるわけです。後者を効用関数に代入した物がこの問題となります。

ここで予算制約から x = rw を代入すると、
U = rw(16-r)
となりますが、w は定数なので、結局 r の二次関数になります。したがって、容易に最大化問題を解くことが出来ます。
この解は w によって決まるので、r と w の関係式を導くことが出来ます。この関係式が労働供給関数です。