費用関数の出し方

質問

経済学の問題です。
機械(一台の価格が200)と労働(1単位の賃金が2)のふたつと生産要素から生産を行う企業を考える。ただし、機械は1台だけすでに導入されているとして、労働投入量Lだけが変更可能できる、という状況を考える。生産関数がy=√L/2 という形で与えられる。
(a)費用関数の式を導出しなさい
(b)この企業が生産している財の価格がp=96であるとし、この企業は価格受容者であるとしよう。このとき、利潤を最大にする最適生産量を求めなさい。

この問題がわかりません。おしえていただけますでしょうか。

回答No.1

statecollege · ベストアンサー

この問題以前に回答したので、過去の回答歴を調べたけど、削除されたのか、見当たらない。前の質問もあなたでした？
(a)費用関数とは総費用Cを生産量Yの関数として表わしたもの。
C=２L+200 (*)
となる。いま生産関数
Y=(L/2)^1/2
の両辺を2乗すると
Y^2 = L/2
よって
L=2Y^2
を(*)の右辺に代入すると
C=4Y^2 + 200
右辺の最初の項は可変費用部分、第2項は不変費用部分である。ここで、機械は１期間で完全減耗すると仮定したので購入代金が全額計上されるが、多期間にわたって使用可能であれば減価償却費がはいる（たとえば、機械は10期間使用可能であれば、1期間の減価償却費200/10＝20が固定費用部分として計上される。）

(b)利潤をΠと書くと
Π=96Y -C = 96Y - (4Y^2 + 200)
利潤最大化はdΠ/dY =0 、価格＝限界費用のとき起こるので
96 = dC/dY = 8Y
Y= 96/8 = 12
が利潤最大化生産量だ。

お礼

ありがとうございます！
はじめて質問させていただたので、以前のはわたしではないかと、、
ですがわかりやすい解説ありがとうございます！

回答No.2

statecollege

前に回答したというのはこの質問（↓）です。
https://okwave.jp/qa/q9518771.html
たしかに質問者の名前は同じではありませんね。