積分

質問

∫(0→1) x{ (e^x)^2 } dx

1,この積分式を求めたいです

2,1の定積分をマクローリン展開(5項まで展開）を利用して近似計算したいです。

3.,積分区間を5等分割(h=1/5)し、1を右端型区分求積法、台形公式、シンプソン法で、それぞれ数値積分したいです。

解法、解答、お願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

1
>∫(0→1) x{ (e^x)^2 } dx
I=∫(0→1) x e^(2x) dx ←部分積分して
=[x(1/2)e^(2x)](x=1)-∫(0→1) (1/2) e^(2x) dx
=(1/2)e^2 -[(1/4)e^(2x)](x=1)+[(1/4)e^(2x)](x=0)
=(1/2)e^2 -(1/4)e^2+(1/4)
=(1+e^2)/4≒2.097264

2
x e^(2x)のマクローリン展開の5項までの和をg(x)とおくと
g(x)=x+2x^2+2x^3+(4x^4)/3+(2x^5)/3
∫(0→1) g(x) dx=92/45≒2.044444

3
高校の教科書の積分の所や参考書に載っています。ただ公式に当てはめて根気よく計算するだけですので、誰でもできるはず。これ位は自力でやってみてください。