指数対数

質問

11^2＜5^3
∴11＜5^(3/2)

これがよくわかりません。
先日、似た内容で質問したところ、両辺を同じ数で累乗すればよいというような回答をいただいたのですが、「両辺1/2乗する」というのはありなのですか？
そのような記述は、教科書や参考書に載っていません(私は高校生)。

回答No.4

alice_38

もし仮に 11 ≧ 5^(3/2) だったとしたら
両辺を 2 乗して 11^2 = 121 ≧ 125 = 5^3
になってしまうが、コレは正しくないから…
と考えてみるのは、どうですか？

回答No.3

noname#148416

両辺を（1/2）乗するということはルートを付けることでもあります。

5^(3/2)＝11.180・・・ですから　したがって∴11＜5^(3/2)じゃないかしら？

大学に行けば電気関係で対数や複素数、微分・積分をたくさん扱いますよ。

回答No.2

naniwacchi

確かに、見慣れないものではありますね。

たとえば、「両辺を2乗する」というのは経験があると思います。
0＜a＜b ⇒ a^2＜b^2

この逆を考えると、「1/2乗」を考えることになります。
0＜a^2＜b^2 ⇒ a＜b

「両辺を同じ数で累乗」するとき、「同じ数」が -1/3(乗)などと負の数になるときは注意が必要です。
というのは、1との大小関係によって不等号の向きが逆になるからです。

例として、1/9＜1/4 の両辺を -1/2乗すると、
(1/9)^(-1/2)= (1/3)^(-1)= 3
(1/4)^(-1/2)= (1/2)^(-1)= 2
よって、(1/9)^(-1/2)＞(1/4)^(-1/2)

回答No.1

Tacosan

関数 y = x^(1/2) のグラフを描けばわかりますが, この関数は単調増加です. なので, a, b ともに正なら a^2 < b^2 から a < b が導けます.