累乗の解き方について

質問

累乗の解き方についてですが、教科書には、3^2は「3を2回かけたもの」である、と書いてありますが、何に3を2回かけるのでしょうか？主語がないです。普段は普通に3*3と解きますが、あれ？と思い質問させていただきました。また累乗の基数が0だった時はなぜ答えが1になるのでしょうか(例外はありますが)？なんだか累乗の解き方が曖昧でよくわからなくなってきました。回答よろしくお願いします。

回答No.3

lusa · ベストアンサー

単純に3^2は「1に3を2回かけたもの」じゃないでしょうか。
それだったら2^0は「1に2を0回かけたもの」になりますよね。

さらに
(1)5^(-1)なら(つまり1/5なんですが)
「1に5を(-1)回かけたもの」⇒「1を5で1回割ったもの」
(2)3^(1/2)なら(つまり√3なんですが)
「1に3を(1/2)回かけたもの」⇒
「1に2回かけたら3になるようなものをかけたもの」
のように累乗が負の数や分数のときも納得がいくでしょう。

お礼

おおなるほど！　1があるんですね！
確かに１かけるなら省略できますが、1割るは省略できませんね。なるほどです。
回答ありがとうございました！

回答No.4

lusa

すみません。補足説明します。
おそらく「例外」というのは0^0のことだと思うのですが、
そのことについて厳密な証明ではないですが、簡単に説明します。

まずn^0について、nを徐々に1から0に近づけていきます。
n=1………n^0=1
n=0.1……n^0=1
n=0.01 …n^0=1
n=0.001…n^0=1
・・・・・・・
n→0 ……n^0→1(n→0は「nを0に限りなく近づける」という意味です)
これなら0^0は1になるような気がします。

しかし今度は0^nについて、nを徐々に1から0に近づけていくと、
n=1………0^n=0
n=0.1……0^n=0
n=0.01 …0^n=0
n=0.001…0^n=0
・・・・・・・
n→0 ……0^n→0
この場合は0^0が0になるような気がします。

なので考え方によって、0^0は1にも0にもなりうるので、
0^0の値は決められない(定義できない)のです。

お礼

定義できないんですね。

回答No.2

makiossk

前半は　前の回答者に同じです。
基数が０　→　指数が０
あなたが，指数法則を理解しているのであれば理解が早いと思います。
例えば２の５乗を２の３乗で割り算すると
分数の形にして２の３乗が約分できますから
答えは２の２乗です。指数が５－３　で　２になるのです。
指数が０になるのは，
例えば２の５乗を２の５乗で割ったとき　答えは１ですが
指数は　５－５　で　０　になりますね。
だから　２の　０乗は　１　になるのです。

お礼

指数を基数と打ち間違いしてしまいました。
指数法則を理解してみようと思います。

回答ありがとうございました！

回答No.1

OKWave_com

「3を2回かけたもの」は確かに不適切な説明ですね。
3^2であれば、「3を二度掛け合わせる」あるいは「2個の3を掛け合わせる」が正しい説明でしょうね。

ところで、累乗の基数が0の時の答えは0じゃなかったでしたっけ？

お礼

掛け合わせたものなんですね。
基数については、指数の打ち間違いでした！
回答ありがとうございました。