※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：累乗 累乗根 同値性 その2）
累乗と累乗根の同値性について
このQ&Aのポイント
累乗と累乗根の同値性については、指数を実数の範囲に制限して正数で考えると同値性が保たれます。
ただし、無理数乗や無理数乗根を考える場合は、xとyが正数である場合に同値性が保たれます。
指数が偶数の場合には、同値性が崩れることがあります。xとyが負の数の場合には同値性は保たれません。
累乗と累乗根の同値性について前回質問させて頂きました。
前回の質問内容：http://okwave.jp/qa/q7768635.html
前回、ご回答頂いた内容で、
＞指数を実数の範囲にして同値性を保ちたいなら、
＞x,y を正数だけに制限しておくのが安全です。
と教えて頂きました。
y=x^pにおいて無理数乗や、無理数乗根を考える場合はx,yは正数とすれば
同値性は保たれる理由はどうしてでしょうか？
指数が偶数の場合に、同値性が崩れると理解しています。
無理数は偶数ではないから、同値性が崩れることはないと考えているのですが
そんなに単純ではないのでしょうか？
x,yが正数でない場合（x,yが負の数）は同値性は保たれないのでしょうか？
以上、ご回答よろしくお願い致します。
補足
いつもご回答ありがとうございます。 無理数乗の定義ですが、 pを無理数として、p=lim[n→∞]pn（｛pn｝は有理数の数列）とするとき、 x^p=lim[n→∞]x^pn と定義されます。 xが正の実数だと同値性は保てて、負の実数だと同値性が保てないと 言うのがわかりません・・・ 負実数の無理数乗はなぜ多価関数になるのでしょうか？ 以上、お手数をお掛けしますがご回答よろしくお願い致します。