指数計算について教えてください。

質問

ある高校の入試の過去問なのですが、３の123乗した数の一の位の値を答えよ、と言うものがありました。答えは「７」なのですが、どのように解いていくかの解法がよくわかりません。
電卓とかは使えないので・・・よろしくお願いします。

回答No.1

incd · ベストアンサー

"^x" でx乗を表します。

3^1 = 3,
3^2 = 9,
3^3 = 27,
3^4 = 81,
3^5 = 243,
・・・・・・・
ということから、一の位は
3, 9, 7, 1
という並びを繰り返していくことが分かります。

ですから、3^x の一の位はx を4で割った余りによって決まり、
余り1 ⇒ 3,
余り2 ⇒ 9,
余り3 ⇒ 7,
余り0 ⇒ 1.
です。

123を4で割ると余りは3なので、答えは7．

お礼

なるほど！そういうことだったんですね！！
丁寧でわかりやすい回答、ありがとうございます。

回答No.3

sanori

こんにちは。

すでに良回答が出ていますが、
ちょっとだけ違う考え方をしてみます。

８１を何回かけても、１の位は１です。
８１は３の４乗です。
ですから、１２３を４で割った余りだけを考えればいいということになります。

あとは、＃１様、＃２様と同じです。

規則性で求めるのは、それはそれでよいのですが、
なぜ？と聞かれたときの、証明のしやすさでは、本回答のやり方をお勧めします。
（１の位が１の自然数同士をかけた数の１の位が１である、ということの証明は簡単なので。）

お礼

なるほど！そういう視点からの考え方もできるんですね。
参考になりました。ありがとうございます！

回答No.2

DONTARON

ほぼＡＮＯ１の方の回答で間違いありません。
３の１乗＝３
３の２乗＝９
３の３乗＝２７
３の４乗＝８１
３の５乗＝２４３
となっていくので一の位だけ見ると
３、９、７、１、３・・・のように
あとはこの繰り返しになるので
１２３÷４の余りから一の位が３、９，７，１の
どれになるかがわかると思います。

お礼

３の乗数にある法則に気付けるかどうかって感じなんですね。
ありがとうございます！