対数関数です。お早めにお願いしたいです。

質問

高校二年です。もうすぐ中間テストが始まります。
先生に質問してもいいんですけど、
一応、質問させてください。
１.ログ２の三乗根16-２ログ２のルート（二乗根）８　
２.次の式を累乗の形で答えなさい。ただしa,bは１ではない正数です。
　　　-log10x　　　　　　２logax
　１０　　　　　　　　　ａ　　↑このaは下に表記されてます。
　logbx
ａ　↑このbも同じです。

一応、これだけお願いします。

回答No.2

nikorin · ベストアンサー

方針だけ..
１はa-kumaさんの書かれている通りです。
２は、
y=..とおいて両辺の対数をとって、指数を「下ろし（log_a(b^x)=xlog_a(b)の意、xが"下りて"いる)」て
「log_a(Y)=log_a(X)なら、Y=X」を用いればよいと思います。

２の３つ目は、さらに底の変換公式
log_a(b)=log_c(b)/log_c(a)
を使えば計算できます。使い方がちょっと難しいかもしれませんが、がんばって考えてください。
（使わなくてもできるのかなぁ？できる方法があったら教えて！）

では、テストがんばってください。

回答No.1

a-kuma

> １.ログ２の三乗根16-２ログ２のルート（二乗根）８

こんな感じの式でしょうか。

log2 (3√16) - log2 (√8)

ルートは 1/2 乗、三乗根は 1/3 乗であること、また、16 と 8 を
２のべき乗で表現する。log の中身のべき乗は、log の外に出せること。
log2 (2) （２の log2 をとる）は１であること、が解れば解けますよね。
試しに左の項だけ。

^ は、べき乗の記号として

　 log2 16^(1/3)
＝ 1/3 × log2 (2^4)
＝ 1/3 × ４ × log2 (2)
＝ 4/3

> ２.次の式を累乗の形で答えなさい。ただしa,bは１ではない正数です。

これ、三問あるんですよね？

　　　logR Ｘ
Ｙ＝Ｒ

だったら、

Ｙ＝Ｘ

であることを利用します。試しに、最初のだけ。

　　-log10 (x)
　10
　　log10 (x^-1)
＝10
＝x^-1

＃ こんなの久しぶりで、自信はあまり無いです。
＃ あら、２の三番目はわかりません…　(^^;