流体力学の深さを求める問いで質問です。

質問

幅1m、長さ2mの長方形平板が水面と30°の傾斜でおかれ、平板の上辺(1m)の水深が20cmであるとき、平板に作用する全圧力とその作用点の深さを求めよ。

という問いで、解答は 0.82m なのですが、なかなかこの答えにならず、困っています。助けてください。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

大気圧が考慮されていないようですが，それでよいのか疑問です。
とりあえず・・・

上端を原点として板の方向にｘ軸をとると，位置xにおける微小長さdxが受ける純水圧は，ρg(0.2+x/2)×1×dxですから，
作用点の座標Ｘは，
Ｘ＝∫[0～2]ρg(0.2+x/2)xdx/∫[0～2]ρg(0.2+x/2)dx＝1.24
その深さは，0.2+1.24/2＝0.82ｍとなると思います。