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コンクリートの堤防の幅を求める問題
- 材料力学問題で困っています。コンクリートで作られた堤防の高さは30m、コンクリートの許容引張応力は2MPaです。底面の幅bを求める方法を教えてください。
- 問題は仲原一郎さんの著書の教科書に載っています。詳しい答えは11.6mです。
- 質問です。コンクリートで作られた堤防の水面までの高さが30mで、コンクリートの許容引張応力が2MPaの場合、底面の幅bを求める方法を教えてください。コンクリートの自重は無視してください。
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他の回答者さんと同意見ですが、機械工学（材料力学）の基本的 内容なので、後で専門書で類似内容確認して下さい。 先ず、『水面までの高さをh=30m』で、底面の水圧を求めます。 水圧は10m毎に、1kg/cm2（0.1MPa）増加します。 （海で、10m潜る毎に約1kg/cm2圧力が付加される） 水圧の用語をネット検索しても、詳細説明サイトが探せます。 30mなら、約3kg/cm2の水圧が、底面にかかります。 次に、仮に長さを1m（計算が簡単なので）とし、底面のモーメント負荷は、MAX水圧3kg/cm2の1/2である1.5kg/cm×100cm（1m）×3000cm（30m）の力が 30m×1/4の処に集中して掛かるのと同じになるので、340,000,000kg･cm となります。 すると、コンクリートの引張応力は、2MPa（約20kg/cm2）なので、 許容応力 ＝ モーメント負荷 ÷ 断面係数（1/6×長さ×幅×幅） 20kg/cm2 ＝ 340,000,000kg･cm ÷ （1/6×100cm×幅×幅） 幅 ≒ 1000cm ＝ 10mとなります。 最後に、材料がコンクリートである、又は土木の計算係数で、答えが 11.6mと約15%多い計算となっています。
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一般的に，土の堤防は（Ａ）のような断面形状 コンクリート堤防の形状（Ｂ）のような断面形状と思います。 求めたいのは，図示した底面の幅ｂですか？ 接地面の幅ではなく，コンクリート壁に必要な厚さを 問われているのではありませんか？ 素人回答なので，的はずれかもしれません。 誤解していたら，訂正してくださるようにお願いします。 （Ａ） ／￣＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ／ ＼ ↑ ／ ＼ （水） ３０ ／ ＼ ｍ ／ ＼ ↓ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ ← 底面の幅ｂ（ｍ）→ （Ｂ） ┌┐ ││─────────────── ││ ↑ 厚さ→││← （水） ３０ｍ ┌───┘└───┐ ↓ └────────┘─────────── ← 底面の幅ｂ(m)→ 補足の図は重力型ダムの堰堤のようにみえますが， 底面は幅ｂで地盤に接しているだけなのでしょうか？ 何らかのアンカーなどで岩盤などに固着しているのでしょうか？ 接しているだけの構造では，引っ張り応力を受けることができません。 多少文章が長くなっても，問題の内容を省略せずに提示した方がいいと思います。 地盤への着定の方法論はとりあえず考えないことにしましょう。 何らかの方法で，確実に力は伝達されるものとします。 となれば，単純な片持ち梁の支持部の曲げモーメントを求める問題と いうことです。 便宜的に，単位長さあたりで考えることにして， 堤体を片持ち梁，堤体の着底部は片持ち梁の支持部と考えます。 堤体には，水深に応じた圧力がかかるので，着底部からの距離に応じて 曲げモーメント発生します。分布荷重ですね。 水深によって変化する着底部の曲げモーメントを積算（積分）して求め， 断面係数で割れば応力が求められますね。 この応力が，コンクリートの許容値に収まるように着底部の幅を求めよとの 問題のようです。 力学の基礎を勉強した学生さんならば，これだけのヒントで十分ですね。 http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=196790&event=QE0004 http://www.fujimfg.co.jp/benri/kansei-m01.htm 積分が判らなかったら，水深３０ｍを１０等分なり３０等分なりして， 区分した個々の堤防壁にかかる水圧と着定端からの距離を掛け合わせれば， 区分した個々の堤防壁によるモーメントが求まるので，それらの値を積算を すればいいだけです。 等分の数を無限大に増やしていった極限が積分です。 もうこれ以上は回答しません。ほかの回答者さんから怒られてしまいます。
お礼
大変よくわかりました｡ ありがとうございます｡
補足
｜￣＼ ￣￣￣￣￣￣｜ ＼ ↑ （水） ｜ ＼ ３０ ｜ ＼ ｍ ｜ ＼ ↓ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ ←底面の幅ｂ→ こんな感じです｡ ｜￣＼ ￣￣￣￣￣￣｜ ＼ ↑ （水） ｜ ＼ ３０ ｜ ＼ ｍ ｜ ＼ ↓ ￣￣￣￣￣￣ ｜￣￣￣￣￣￣＼ ←底面の幅ｂ→ 堤防は地面に固着してます｡ 問題文はこれだけしか書いてないんです････ すいません｡ 力学初めてなんでもうチョット詳しく教えてもらえないでしょうか？？ 積分のところがいまひとつわかりません･･･
お礼
大変よくわかりました｡ ありがとうございます｡