高校の物理問題が解りません.

質問

娘の高校の物理問題が解りません、教えてください。
問題　７cm離れた水面上の２点Ａ，Ｂでの小球が水面に軽く触れながら同じ振動数同じ位相で振動している。Ａ、Ｂそれぞれから、波長４cmの円形波が水面に広がるものとして次の問に答よ。
（１）ＡＢ上水面がほとんど振動しない場所をＱとする。　　　ＱＡ間の距離を求めよ。
答は　｜２ｘ－７｜＝４ｍ＋２となる。ｘを０～７［cｍ］の範囲で求めるとｘ＝0.5,2.5,4.5,6.5［cｍ］となる。
上の問題が全く解りません。公式とか求め方を解りやすく教えていただけないでしょうか。

回答No.1

qanda · ベストアンサー

簡単に言うと（なかなか簡単にしにくいのですが）、
A点から来る振動と、B点から来る振動が、逆位相になってうち消し有ってしまう場所が、「ほとんど振動しない場所」になります。
直線A-B上で考えると、波長が4cmの振動と言うことですので、Ａ点からの距離と、Ｂ点からの距離の差が半波長（2cm）になる場所を探せという事になります。
Ａ点からの距離をｘとすると、Ｂ点からの距離は、7-x
ですので、その差が2cmという式を作ると、
|x-(7-x)|=|2x-7|=2　となり、x=2.5と4.5が出てきます。
実は、これ以外にも逆位相の波が来る点が有って、距離の差が6cmの点です。
|x-(7-x)|=|2x-7|=6　を解いて、x=0.5と6.5が出ます。
公式とか、求め方というより、「逆位相だと振動が打ち消しあう」とか、「逆位相になるのは、距離の差が半波長の奇数倍の場所である」といった概念を理解されることが重要なのだと思います。

お礼

わかりやすい回答ありがとうございます。
|x-(7-x)|=|2x-7|=2　となり、x=2.5と4.5が分かりました。|x-(7-x)|=|2x-7|=6についてはよくわからず図を書いてみました処、Ｘ＝0.5,2.5,4.5,6.5の位置が＋－０となる事がわかりました。ＡからとＢから波長４cmのサインカーブを書いて説明しました。言われる通り公式に当てはめてもすぐ忘れてしまいます。

回答No.2

tkfm

まず打ち消しあう位相とは，
θ1=θ2+(2m+1)π
ここでmは...,-2,-1,0,1,2,0...の整数を取る．
またθ1，θ2はそれぞれ
θ1=2π(x/4)，θ1=2π((7-x)/4)
これを解くと
7x-2=4m+2となります．
あとは0<x<7の範囲を満たす解を選びいます．
模範解答の左辺に絶対値がつく理由はわかりません
でした．

これ本当に高校の物理ですか？頭痛くなりました．

お礼

回答どうもありがとうございます。これは高２の問題です。難しいですね。