流体力学の問題についての質問です！

質問

直径１m、高さ０．５mの円形容器を池に浮かばせる。自重は１００kgで転倒しないように底に重量を配置している。ここで、底に直径１２mmの穴があいたとき、沈むまでに何分かかるか？
また、流量係数は１．０とする。

という問題文です。

僕の解答は

水面の面積＞＞穴の面積とみる。

流入速度 dy/dt(水面)　C√（2gy） (穴からの流速度)　C:流量係数

として、流量は等しいことから、積分により求めると３７分になったんですが答えが違うみたいです。

因みに答えは２７．４分とならなければなりません。

解答・解説お願いします＞＜

回答No.1

okormazd

えーっと、容器壁に厚みがないなど変なところもあるが、あまり難しく考えない。
1.
容器の質量が、100[kg]あるから、それに相当する深さだけ容器が沈む。
2.
その深さに相当する流速で水が底の穴から入る。
3.
水が入った分だけ容器が沈むが、容器の質量100[kg]相当の浮力を生じればいいのだから、容器内の水面の高さと池の水面の高さの差はいつも同じ。
4.
だから、そこから入る流速・流量は容器が沈むまで、一定です。
5.容器が沈むということは、容器の上端が池の水面の下に入ること=容器内の水面は、始めの1.の深さ
です。
6.
容器が沈むまでの時間は、容器の下端から1.の深さまでの容積を底の穴の流量で割ったものです。

1.
0.127[m]
3.
0.127[m]
4.
1.58[m/s]、0.000179[m^3/s]
5.
1-0.127=0.873[m]
6.
27.3[min]

積分いらない。
あなたの答えは、容器内が全部水で満たされるとしている。それが違う。