流体力学の流出し終わる時間を求める問題で質問です。

質問

水平におかれた円筒形容器(直径D、長さL)にちょうど半分だけ水が入っている。いま底の小孔(オリフィス、面積a)から水を流出させた場合、流出し終るのにどれだけの時間がかかるか。ただし水面には常に大気圧が作用しているものとする。

という問題で、解答は [{(2√2)-1}LD^(3/2)]/(3ca√g) なのですが、なかなかこの答えと会わずに困っています。どなたか助けてください。お願いします。

回答No.6

okormazd · ベストアンサー

これ

回答No.5

okormazd

もう2度

回答No.4

okormazd

#2です。
まだ小さい。

回答No.3

okormazd

#2です。
図が小さくなったので、やり直し。

回答No.2

okormazd

添付図

この投稿のマルチメディアは削除されているためご覧いただけません。

回答No.1

yokkun831

容器の最下点を原点に，鉛直上方にｙ軸をとります。
水面の高さがｙのとき，水面の面積は2L・√（Dy－y^2）となります。
このとき，流出速度は√(2gy)ですから，液量の保存より

２L・√(Dy－y^2)・dy＝-√(2gy)・a・dt
∴　T = -√2L/(a√g)∫[D/2～0]√(D-y)dy = ・・・

となって，解に達します。