高1 数学の問題です

質問

次の等式を満たす有理数P,qの値を求めよ。

(2+√3)P+q√3=6－4√3

教えてください．
お願いしますm(_ _)m

回答No.1

noname#146456 · ベストアンサー

√3が無理数であることを前提にして回答します。

与えられた等式を整理すると
2p-6=-(p+q+4)√3…(*)
となります。

ここでp+q-4≠0と仮定すると
√3=-2(p-3)/(p+q+4)…(**)
となります。

するとpとqは有理数なのでp-3もp+q+4も有理数になります。

よって-2(p-3)/(p+q+4)は有理数の分数なのでやはり有理数
になります。

ところが√3は無理数なので(**)は矛盾します。

よって仮定は誤りと言うことになり
p+q+4=0…(1)
となります。

よって(*)より
2p-6=0
∴p=3
となるのでこれを(1)に代入して
q=-7
となります。

お礼

ありがとうございましたm(_ _)m