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>a+b√2=0がa=b=0となるのを知らないので教えて頂けますか？ a, b を有理数として、a＋b√2＝0 なら、√2 は非零なので、まず a=b=0 が解。 a, b ともに零じゃないと想定すれば、√2＝-a/b が成立つことになる。右辺は有理数、左辺は無理数だから、これはあり得ない。 …というのが、ふつうの説明です。
#1 です。 このような問題を解かされる場は学校等しかないと考えたので、さぐりのアドバイスで済ませてました。失礼。 この問題を出すからには、#2 さんの「a＋b√2＝0 は、a＝b＝0 となる事」をすでに教えてくれてるはずです。 p*√2 + (√2-1)*q = 2 - √2 を p*a + (a-1)*q = 2 - a と書きかえれば、 (p+q+1)*a = 2 + q ですから、a が零以外であれば無理数だろうがなかろうが、(p+q+1) = 2 + q = 0 が一つの解だということはわかりますね。 ただし、解がこれ以外に無いのかという吟味が必要なのです。 あらためて、補足要求です。 「a＋b√2＝0 は、a＝b＝0 となる事」は既知ですか？
補足
回答ありがとうございます。解き方は理解することができました。 ただ、a+b√2=0がa=b=0となるのを知らないので教えて頂けますか？
- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
“√2 が無理数である事を 使って良い”との指示が、問題文になければ、安易には行かない。 或いは、aとbが有理数で √2 が無理数である時、a＋b√2＝0は、a＝b＝0となる事の証明が必要。
>p/(√2-1)+q/√2＝1 p, q の整式に変形して有理部と無理部を等置、かな？ p*√2 + (√2-1)*q = 2 - √2 -q + (p+q)*√2 = 2 - √2 ↓ -q = 2 ＆ p+q = -1
お礼
回答ありがとうございます。その式が分かりました。これで、問題が解けます^^