数学、有理化の問題

質問

√a-√b＋√c分の１を有理化するときは どうすればいいのですか？
いつものように√a－√b－√cを分母分子にかけて進めていったのですが、すごいことになりました。何かヒントがあるのでしょうか。

回答No.2

mnakauye · ベストアンサー

こんにちは。

　　書いておられるとおりで良いのですが、

　　基本としては、（a+b）（a-b）=a^2-b^2　 の公式を使うので

　　この問題のように、分母に3つの無理数があるときは、これを2回使います。

　　1/（√a-√b＋√c）＝（√a+√b＋√c）／（√a-√b＋√c）（√a＋√b＋√c）

　　　　　　　＝（√a+√b＋√c）／｛（√a＋√c）＾２－ｂ｝

　　　分母はa+b+c+2√(ac)　になりますから、これに　a+b+cー2√(ac) をかければ、

　　　分母の無理数はなくなります。すなわち分母の有理化の完成となります。

　　予式＝｛（√a+√b＋√c）（a-b+c-2√(ac)） ｝／｛（aーb+c+2√(ac)）（aーb+cー2√(ac)） ｝

　　　　　＝｛（√a+√b＋√c）（aーb+c-2√(ac)） ｝／｛（aーb+c）^2-4ac｝

　後はこれを展開すれば良いだけです。

　　なお、あなたが書いておらっれるとおり、√a－√b－√cを分母分子にかけていけば良いのですが、

　　できるだけルートについているマイナス符号を減らすため、

　　上のやり方ではまず符号の違う　√ｂを有利化することにしました。

　　あなたのやり方でもやってみてください。

　　実際の数字の場合は、文字だ書くほど困難ではありません。がんばって。

補足

分母は、a2+b2+c2-2ab-2bc-2caとなり、分子は、(a-b--c)√a+(a-b+c)√b-(a+b-c)√c-2√abc となりました。因数分解はできないのですが、これでいいのですか？

回答No.3

mnakauye

こんばんは。

　　回答No.2です。

　　展開すれば良いのでそれでいいです。因数分解する必要はありません。

お礼

ありがとうございました。なんかもっとスッキリするのかと思っていました。

回答No.1

naniwacchi

ん？それでいいと思うのですが・・・
ヒントを書くとすれば、「1回だけじゃダメ」

お礼

早速ありがとうございました。
もっと簡単な形になるのかと。ひたすらやってみました。