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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：因数分解の問題です）
因数分解の問題：(a^6-b^6)の因数分解方法について質問
このQ&Aのポイント
- a^6-b^6の因数分解について質問です。導き出せる因数分解は(a+b)(a-b)(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)ですが、(a^2)^3-(b^2)^3の場合は途中で(a^4+a^2*b^2+b^4)になってしまいます。どうしたら(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)にできるのか教えてください。
- 因数分解の問題で困っています。a^6-b^6の因数分解は(a+b)(a-b)(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)と導き出せますが、(a^2)^3-(b^2)^3の場合、(a^4+a^2*b^2+b^4)になってしまいます。解説によると手間がかかると書いてありますが、どうすれば(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)になるのでしょうか？
- お願いします！a^6-b^6の因数分解について質問です。導き出せる因数分解は(a+b)(a-b)(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)ですが、(a^2)^3-(b^2)^3の場合は(a^4+a^2*b^2+b^4)になってしまいます。どのようにすれば(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)にできるのでしょうか？お教えください。
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"("が抜けたので訂正。 (a^4+a^2*b^2+b^4)の部分 a2=A,b2=Bとすると、 (a^4+a^2*b^2+b^4)=（A2+AB+B2) ここで(A+B)2を完成させるために、ABを加えて引く =(A2+2AB+B2-AB) =(A+B)2-AB =A,Bをa2,b2に戻す。 =(a2+b2)2-a2b2 =(a2+b2)2-(ab)2 a2-b2=(a+b)(a-b)の形 =(a2+ab+b2)(a2-ab+b2)
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- unchikusai
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回答No.1
(a^4+a^2*b^2+b^4)の部分 a2=A,b2=Bとすると、 (a^4+a^2*b^2+b^4)=（A2+AB+B2) ここで(A+B)2を完成させるために、ABを加えて引く =(A2+2AB+B2-AB) =A+B)2-AB =A,Bをa2,b2に戻す。 =(a2+b2)2-a2b2 =(a2+b2)2-(ab)2 a2-b2=(a+b)(a-b)の形 =(a2+ab+b2)(a2-ab+b2)
お礼
ありがとうございます！ 非情に良く分かりましたし、ものすごく助かりました。 ありがとうございました。