一般解

質問

お願いします＞＿＜
どうしても分からないところが二つあるんです。

一つは：
yy''=(y')^2
がどのようにして
y=Ｃ＜１＞*e^（Ｃ＜２＞ｘ）
になるんですか？

Ｃ＜１＞っていうのは掛け算ではなくて、Ｃの１っていう意味です。

二つ目は：
y'=-2+e^(2x+y-1)
がどのようにして
e^(-2x-y+1)＝Ｃ－x
になるんですか？

お願いします！＞＿＜

回答No.1

nag0720

一つ目
yy''=(y')^2
y''/y'=y'/y
log(y')=log(y)+C
y'=Cy
y'/y=C
log(y)=C2x+C1
y=e^(C2x+C1)
y=C1e^(C2x)

二つ目
2x+y-1=tとおくと、y'=t'-2なので、
t'=e^t
e^(-t)t'=1
-e^(-t)=x+C
e^(-t)=C-x
e^(-2x-y+1)=C-x