一次不等式と領域について質問があります

質問

質問１:Y>2x-4の「Y」は何を表しているのでしょうか？Y軸を表しているのでしょうか？又、「x」はx軸を表してるのでしょうか？

質問２：Y>2x-4を、何故Y＝2x-4によって直線で領域を区切ることができるのでしょうか？Y>2x-4だけでは領域を区切ることを表すことはできないのでしょうか？できないとすれば、その理由を教えてほしいです。

質問３：Y＞２x-4は領域を表していて、Y＝2x-4は直線を表していると云うことでしょうか？

質問４:Y>2x-4は、（２，-４）のを通る直線より左側の領域を現していると云う事を式として表しているのですか？

回答No.5

proto

＞点(0,-4)と点(2,0)を通ると座標（2，-4）との違いはなんですが、、？

紙にx軸とy軸を描いてみて、だいたいでも良いので点(0,-4)と点(2,0)をプロットしてみてください。
正しくプロット出来ますか？
次に点(2,-4)もプロットしてみてください。正しくプロットできますか？

さらに点(0,-4)と点(2,0)を通る直線を引いてみてください。
そして、その直線と点(2,-4)の位置を見比べて見てください。
直線と点(2,-4)は重なっていますか？離れていますか？

これがわからないようではいままでの説明を理解することはできません。
不等式と領域を勉強する前に、もっともっと前の数直線やx-y座標の基本を復習してください。

回答No.4

gohtraw

＃１さんも私も「点(0,-4)と点(2,0)を通る」と言っていますが、これは直線ｙ＝２ｘ－４　において
（１）ｘ＝０のときｙはいくつか
（２）ｙ＝０とするとｘはいくつか
と考えたためです。二つだけ計算しているのは、二点が決まればその両方を通る直線はひとつしかないからです。この二点はｙ＝２ｘ－４が通る点のごく一部に過ぎません。ｘにいろいろな値を代入すればそれに対応するｙの値が得られます。それらは全て直線ｙ＝２ｘ－４が通る点です。
　例）ｘ＝１のときｙ＝－２→この直線は（１、－２）を通る
　　　ｘ＝３のときｙ＝２　→この直線は（３、２）を通る
　一方（２，４）ですが、ｘ＝２のときｙは４にならないので、この直線は（２，４）を通りません。

回答No.3

proto

＞(0,0）これはY座標
＞(1,0)　これはX座標を表していると云うことでしょうか？
違います。座標の書き方習ってないですか？
例えば、x座標が3,y座標が5である点はまとめて、点(3,5)と書きます。
座標はx座標とy座標のふたつで1セットですからね。

点(0,0)はx座標が0,y座標が0の点(つまり原点)です。
点(1,0)はx座標が1,y座標が0の点です。

それと、私の先ほどの解答に間違えがありましたね。訂正させてください。
最後の最後のあたり
＞点(0,-4)と点(2,0)を通る直線よりも右側(上側)ですね。
正しくは、
点(0,-4)と点(2,0)を通る直線よりも左側(上側)ですね。
でした。

補足

丁重なご回答誠にありがとうございます。

点(0,-4)と点(2,0)を通ると座標（2，-4）との違いはなんですが、、？
僕にはそれがわかりません、、

僕はかなりの勉強不足のようです

回答No.2

gohtraw

（１）ｙ＞２ｘ－４は、ｘとｙという二つの数の関係を表しています。ｘとｙは「ある数」であり、ｘ－ｙ平面上の点のｘ座標、ｙ座標でもあります。
（２）ｙ＝２ｘ－４は、ｙ＞２ｘ－４という領域の境界線になります。なにか境界線を引かないと領域を表すことができないので。
（３）その通りです。
（４）ｙ＝２ｘ－４は（例えば）（０、－４）と（２，０）を通ります（ちなみに（２、－４）は通りません）。この直線よりも上（傾きが正なので左といってもいいですが）の領域がｙ＞２ｘ－４です。

回答No.1

proto

＞Y>2x-4の「Y」は何を表しているのでしょうか？Y軸を表しているのでしょうか？又、「x」はx軸を表してるのでしょうか？
y軸,x軸というよりは、ある点のy座標とx座標を表しています。

＞Y>2x-4だけでは領域を区切ることを表すことはできないのでしょうか？
できますよ。
y>2x-4を満たす点(x,y)をたくさんたくさん集めたものが、y>2x-4が表す領域です。
y>2x-4を満たす点(x,y)をx-y平面上に全てプロットすると、y>2x-4が表す領域が現れると言ってもいいです。

具体例を挙げましょう。
点(0,0)について、0>2*0-4だから不等式を満たす。
点(1,0)について、0>2*1-4だから不等式を満たす。

点(2,0)について、0=2*2-4だから不等式を満たさない。
点(3,0)について、0<2*3-4だから不等式を満たさない。

この場合だと、x-y平面に点(0,0)と点(1,0)はプロットしてokです。
点(2,0)と点(3,0)は不等式を満たさないのでプロットしません。
この4点だけでなく、点(1,1)とか点(-1,2)とか点(0.1,0.3)とかとにかく無限にある全ての点について不等式が成り立つかどうかチェックして行きます。
そして不等式が成り立つ点だけをプロットしていったとき、それがy>2x-4が表す領域です。

では何故、直線y=2x-4を考えるのか、それはy>2x-4が成り立つか成り立たないか、そのギリギリの分かれ目がy=2x-4のところだからです。
先ほどの例で言うと、点(1,0)は不等式を満たしましたが、点(2,0)は不等式を満たしませんでした。
点(1,0)だけではなく点(1.5,0)も不等式を満たします。点(1.9,0)も満たします。点(1.9999999,0)も満たします。
不等式を満たすか満たさないかの分かれ目、まさにギリギリのところが点(2,0)のところなのです。
そして、点(2,0)は直線y=2x-4上の点なのです。ギリギリの分かれ目が直線y=2x-4上にあるので、直線y=2x-4が"境界線"になるわけです。

今回はy座標を固定してx座標を動かして考えましたが、x座標を固定して考えても同じです。
ある点のx座標とy座標が不等式を満たすかどうか、不等式を満たす点だけをプロットするとどうなるか、これが不等式の表す領域の正体です。

＞Y＞２x-4は領域を表していて、Y＝2x-4は直線を表していると云うことでしょうか？
先ほどと同じように、y=2x-4を満たす点だけを集めてプロットしてみてください。
例えば、点(0,-4)とか点(1,-2)とか点(2,0)とか点(0.3,-3.4)とかです。
これらのy=2x-4を満たす点をとにかく全て集めてプロットすると、その点の集まりは直線になっているはずです。それがy=2x-4が表す直線です。

＞Y>2x-4は、（２，-４）のを通る直線より左側の領域を現していると云う事を式として表しているのですか？
なんか全然違います。
点(0,-4)と点(2,0)を通る直線よりも右側(上側)ですね。
グラフを描いてみてください。

補足

丁重なご回答誠にありがとうございます。
>具体例を挙げましょう。
点(0,0)について、0>2*0-4だから不等式を満たす。
点(1,0)について、0>2*1-4だから不等式を満たす。

(0,0）これはY座標
(1,0)　これはX座標を表していると云うことでしょうか？