通過領域

質問

m＞0のの値をとるとき、直線
y＝m^2＋2mx－1
の通過領域を求める問題です。

[1]この式をｍの方程式として考える方法は理解できました。
でも、[2]この式でｙをｍの関数として考える方法がよくわかりません。

y＝m^2＋2mx－1＝(m＋x)^2－x^2－1｛＝f(m)とおく｝

これで軸（＝－x）が正のときと負のときを考えるんですよね？
-x＜0のとき、つまりｘ＞0のときf(m)は・・・？

とここからわからなくなります。
説明していただけますか？

回答No.2

noname#24477 · ベストアンサー

Ｙ＝f(m)＝m^2+2mx-1
Ｙ＝ｙ

２つのグラフを描いてその交点を考えるという方法かな
それだと本質的に先の回答と変わらないですけどね。

－ｘ＜＝０のとき　f(0)＜ｙ
－ｘ＞０のとき　頂点の位置から　-x^2-1<＝ｙ

Ｙ＝ｙとしているから　ｙをｍの関数として表しているように見えるけど
この場合ｙは定数と見て動かしている。

ｙではなくてｋぐらいにしておけば良くある問題

まったくの別解を考えているのなら、わかりません。

お礼

ありがとうございました。
この回答でいいとおもいます。
＞Ｙ＝ｙとしているから　ｙをｍの関数として表しているように見えるけど
この場合ｙは定数と見て動かしている。

なるほど！

回答No.1

noname#24477

y=f(m)と置くのではなくて（というか、同じｙではない。グラフを描くのに必要ならＹとでもする。）

m^2+2mx-1-y＝０

としてこの式を　f(m)　と置くほうが良いような気がします。
Ｙ＝f(m)＝m^2+2mx-1-y

そうすると良くある２次方程式の解の問題になります。

ｍの２次方程式が（少なくとも１つの）正の解を持つための
係数ｘ，ｙの条件を求めよ

という感じですね。

頂点が負の側にあれば、f(0)＜０
頂点が０以上の側にあれば判別式が０以上（あるいは頂点で調べる）

補足

それは[1]なんですよ。
こっちのとき方はわかったのですが
[2]のとき方がわからないと質問させていただいているのですが。