文章問題；三角比？

質問

現在受験を控えている受験生です。
過去問題を解いているのですがさっぱりなので質問しました。

【問題】
点Aに灯台がある。
点Pにある船が、線分PAと３０°の角度をなす直線上をPより５００ｍ動いた点Qにおいて∠AQP=120°であれば、2点A,Pの距離は【ア】ｍである。
線分PQの延長線上をさらに船が進んだとき、船と灯台との距離が最も近くなるのはQより【イ】ｍ進んだ地点である。

考えてみましたがさっぱりです・・・
教えていただけませんか？

回答No.1

shintaro-2

問題文の角度を正確に反映して作図をしてみてください。

描かずとも∠ＱＡＰがわかれば、すぐにわかるとは思いますが。

線分ＰＱを延長した点と、点Ａとの距離とが一番短くなる条件を考えてみてください。その点をＲとした時に、∠ＱＡＲを考えると、ＲＱの距離もわかりやすいと思いますよ。
こちらは、作図をすると理解しやすいと思います。補助線が重要です。

お礼

ありがとうございます。
よくちゃんと理解しながら順を追えばできました。
補助線のところで躓いていたのでとてもたすかりました。
ありがとうございました。