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鋭角の三角比
数Iの問題です。 ある地点Pから木の先端の仰角を測ると30゜であった。 Pから木の方向に向かって5m進み、その地点Qから木の先端の仰角を測ると、45゜であった。 目の高さを1.6mとして、木の高さを小数第1位まで求めよ。 という問題です。答えは、8.4mとなるそうなんですが、いろいろと計算してみてもどうしても答えと合いません! わかりやすく説明してはもらえないでしょうか? お願いします!!!!
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角３０度の三角形の比率は１：２：√３です。 角４５度の三角形の比率は１：１：√２です。（木気の高さＸ＝５ｍ地点からの距離Ｘ） ＰＱの距離５ｍ地点の高さは５／√３＝２．８８６ｍです。 比率より ５：２.８８６＝（５＋Ｘ）：Ｘ です。 ５Ｘ＝２.８８６（５＋Ｘ） ５Ｘ＝１４.４３＋２.８８６Ｘ ５Ｘー２.８８６Ｘ＝１４.４３ ２.１１４Ｘ＝１４.４３ Ｘ＝１４.４３/２.１１４ ＝６.８２５ ６.８＋１.６＝８.４（ｍ）です。
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- kfnorisu
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こんにちは。答えが出ているようなので、考え方のヒントを投稿します。 まず木に近づく前と後では、目の高さと木の高さの差が変わらないことに注目しましょう。この高さの差はまだ分からないので適当にｈとおきます。このｈと仰角θを使って、木と観測者の距離を求めます。具体的には 距離＝ｈ÷tan(θ) です。５ｍ木に向かって進むので 5 = ｈ÷tan(30°) - ｈ÷tan(45°) です。式変形により、h~=6.8であることが分かります。
お礼
ありがとうございました! ヒントをもとに頑張ってみますっ
突っ込みどころ満載のＱですが面倒なので適当に 8.4m-1.6m=6.8m 6.8m＊√3が地点Pと木の距離 木の距離は6.8m＋5m となります
お礼
ありがとうございました。 もうすこし詳しく教えてほしかったのですが…笑
お礼
ありがとうございました!! 頑張ってみたいと思います。