震源の深さの問題

質問

３つの観測地点A,B,Cから震央の位置と震源の深さを求める問題なんですが、解説には、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　各地点からの震源までの距離を半径とする円を書き、　　　
　それぞれの共通弦の交点が震央となる。震央をP点とすると、
　PAにPからたてた垂線が円Aによって切り取られる線分の長さ
　の２分の１が震源の深さとなる。　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・B

　　　　　　　　　　・A

　　　　　　　　　　　　　　　　・C
　とかいてあります。
なぜ、このように作図すると、震源の深さがわかるのかが、よくわかりません。
回答のほうよろしくお願いします！

回答No.1

a_kurokin

立体的に考えられれば理解できるのではないでしょうか。
Ａから震源距離と同じだけ離れた場所というのは
本来はＡを中心として
半径が与えられた（求められたかな？）震源距離の球になります。
実際は地下だけですから半球ですね。
同じことがＢとＣにもいえます。
もし立体的に作図するなんてことができれば
ＡＢＣそれぞれを中心とする
半径が震源距離となる球を作図し、
その球の表面が交わった場所が震源となります。
イメージできたでしょうか。
でも、そんなことはできないので
ＡとＢからそれぞれの震源距離の円を作図します。
震源は２つの円の交点、
または、そこから地下につながる弧の上のどこかにあるはずです。
（弧は地下にあるわけですから作図できません。想像してください。）
その真上の位置は２つの円の交点を結ぶ弦となります。
ＡとＣについても同じ弦を作図すると
震央の位置で交わるはずです。
誤差がなければＢとＣで同様の作図をしたときの弦も
同じ場所で交わるはずです。

次に震源の深さです。
ここまでのことが分かればもう解説の必要はないかもしれませんが
求められたＰとＡの関係を断面図として考えてみてください。

　　＿＿Ａ＿＿＿＿＿＿＿Ｐ＿＿＿＿＿地表面
　　　　　　　　　直角→｜　　｜
　　　　　　　　　　　　｜　　/
　　　　　　　　　　　　｜　／←Ａから半径震源距離の円
　　　　　　　　　　　　｜／
　　　　　　　　　　　　×←震源

（テキストで書いた作図は見づらいですが我慢してください）
震源の深さがＰから垂直に書いた弦の下半分になるのが
分かると思います。
ちょっと長くなってしまいました

お礼

難しい問題に答えてくださり、ありがとうございました！
わかりやすくて、本当に助かりました！！