三角比の問題がわかりません＞＜

質問

１川のこちら岸の20m離れた2地点B、Cから、
川の向こう岸の地点Aを見ると、
∠ABC=45、∠ACB=75であった。
AC間の距離を求めよ。

２あるビルの高さを測るために、
ビルから離れた2地点A、Bをとった。
ビルの屋上Pと、
Pから地面に下ろした垂線PHについて、
AB=10m、∠PAH=60、∠HAB=15、∠HBA=120であった。
このビルの高さを求めよ。

３一辺の長さが2の正四面体OABCがある。
辺ABの中点をM、∠OMC=θとするとき、
線分OMの長さとcosθの値を求めよ。

文章を読んでみてもよくわからなかったので、
よろしくお願いします。

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

1. 正弦定理の問題です。
　三角形の内角の和が180°になることから
　　　∠BAB=180°-∠ABC-∠BCA=60°
　正弦定理から、
　　AC/sin∠ABC=BC/sin∠CAB
　∴AC=(20/3)√6 (m)

2. これも正弦定理の問題です。
　△HABで三角形の内角の和が180°になることから
　　∠AHB=180°-∠HAB-∠HBA=45°
　△HABに正弦定理を適用して
　　AH/sin∠HAB=AB/sin∠AHB　　∴AH=5√6 (m)

　△PAHは辺の比が1：2：√3の直角三角形なので
　　PH=√3 AH=15√2 (m)

3. 余弦定理の問題です。
　△OAMは辺の比が1：2：√3の直角三角形なので　OM=√3
　△CBM≡△OAMなので　CM=√3

　△MOCに余弦定理を適用して
　　cosθ=(MO^2+MC^2-OC^2)/(2MO・MC)=1/3

お礼

詳しく説明してくださってありがとうございましたm(_ _)m

回答No.1

gohtraw

（１）ＡからＢＣに垂線を下ろし、ＢＣとの交点をＤとすると、ＡＣ＊ｓｉｎ７５°＝ＡＤ
なのでＡＣ＝ＡＤ÷ｓｉｎ７５°

（２）三角形ＡＢＨに正弦定理を使うとＡＨの長さが判ります。ＡＨ／ＰＨ＝ｔａｎ６０°なので
ＰＨ＝ＡＨ／ｔａｎ６０°です。

（３）三角形ＯＭＢは直角三角形で、三辺のなす角は３０°、６０°、９０°です。ここからＯＭの長さが判り、ＭＣも同じ長さです。三角形ＯＭＣについて余弦定理を使うとｃｏｓΘが判ります。

いずれも三角関数がらみの図形の基礎です。必ず図を書いて考えてみて下さい。

お礼

ありがとうございましたm(_ _)m