場合の数

質問

4桁の整数ｎの千の位、百の位、十の位、一の位の数字をそれぞれa,b,c,dとする。次の条件を満たすｎはそれぞれ何個あるか

1)a＞b>c>d
2)a<b<c<d

という問題なのですが、まったくやり方がわかりません。まずなぜこれが
場合の数に関係あるのかもわかりません
けれどこれは多分コンビネーションを使うのですよね？

１）の答えは210個
２）は126個です
解き方を教えてください。

それともう一題お願いします

III.柿、りんご、みかんの三種類の果物の中から六個の果物を買う。買わない果物があってもよいとすると何通りの買い方があるか。又、どの果物も少なくとも一個は買うとすると何通りの書いたがあるか。
という問題です
最初は3H6=8C6=8C2=28通りとすぐに出るのですが
次の少なくとも一つ買わないといけないっていう条件がつくとわかりません。答えは10通りです

お願いします

回答No.2

sanori

こんばんは。

（１）と（２）に関しては、こういうイメージの仕方もあります。

（１）
９８７６５４３２１０　と数字を並べてみて、１つ１つの間に仕切りを入れることを考えます。
つまり、
９｜８｜７｜６｜５｜４｜３｜２｜１｜０｜
ということです。

仕切りの候補の位置に、Ａ～Ｊの記号をつけます。
９Ａ８Ｂ７Ｃ６Ｄ５Ｅ４Ｆ３Ｇ２Ｈ１Ｉ０Ｊ

ここで、４箇所に仕切りを入れ、仕切りの左側の数字だけを見ます。
具体的には、Ｂ、Ｄ、Ｈ、Ｊ　で仕切ることと　４桁の数「８６２０」は同じです。

つまり、仕切りの位置を、Ａ～Ｊの１０か所から４か所を選ぶ組み合わせの数は、４桁の数字の数と同じです。
10Ｃ4　＝　１０×９×８×７　÷　（４×３×２×１）
　＝　２１０

（２）
これは、
１Ａ２Ｂ３Ｃ４Ｄ５Ｅ６Ｆ７Ｇ８Ｈ９Ｉ
と考えます。
（１）と比べて１つ少なくなっているのは、千の位に０を使ってはいけないからです。
9Ｃ4　＝　９×８×７×６　÷　（４×３×２×１）
　＝　１２６

ご参考になりましたら幸いです。

お礼

ありがとうございます

わかった気がします。

回答No.1

Ichitsubo

(1)0～9の10個の数から４つを選んできて、大きい方からa,b,c,dとすればよいので……
(2)4桁の整数だから千の位の数のaは0ではありません。あとは(1)とほぼ同様です。

(3)少なくとも柿、りんご、みかんの１つずつは買わなければなりません。じゃあのこりの３つをどう決めるかの話です。