4桁の自然数nの千の位、百の位、十の位、一の位の数

質問

4桁の自然数nの千の位、百の位、十の位、一の位の数字を、それぞれa,b,c,dとする。a≧b≧c≧dを満たすnは全部で何個あるか。

回答No.2

ken-nosuke

No.1の方に少しだけ説明を追加すると

Ａ～Ｉの９枚のカードおよびａ～ｄの４枚の計１３枚のカードを用意します。

　Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ　Ｅ　Ｆ　Ｇ　Ｈ　Ｉ　　　　ａ　ｂ　ｃ　ｄ
９　８　７　６　５　４　３　２　１　０

１３枚のカードを並べ替えてできる組み合わせは１３！（階乗）になります。
ａ～ｄのカードはＡの前に有るとき９、ＡとＢの間に有るとき８・・・。
４枚ともＩの右側なら００００、４枚ともＡの左なら９９９９。

ａ、ｂ、ｃ、ｄ　の数字順は、４！の組み合わせがありますが、
ａ≧ｂ≧ｃ≧ｄ　の条件からその中の１組だけを採用します。＝１／４！

また
Ａ～Ｉ　の順番も９！の組み合わせがありますが、ａ～ｄの値に関係ないのでその中の１組だけを採用します。＝１／９！

従い、問題の組み合わせは、
１３！／９！／４！＝（１ｘ２ｘ・・・ｘ１３）／（１ｘ２・・ｘ９）／（１ｘ２ｘ３ｘ４）
　　　　　　　　　＝（１０ｘ１１ｘ１２ｘ１３）／（１ｘ２ｘ３ｘ４）
　　　　　　　　　＝７１５

ここで「００００」は通常自然数として扱わないので、１引いて

答＝７１５－１＝７１４

回答No.1

f272

https://okwave.jp/qa/q9744456.html
これと同じようにして解ける。