場合の数 並び替え

質問

こんにちは
毎度回答者の皆様に答えて頂き、ここに感謝の念を記したく存じます。

今回の質問内容は以下の通りで御座います。

＜質問＞
A、A、A、B、B、C、Dの７文字を１列に並べる時、次の問いに答えよ。
Aも隣り合わず、Bも隣り合わない並べ方は何通りか？

＜問題の解答＞
（Aが隣り合わず、Bが隣り合わない）＝（Aが隣り合わない）－（Aが隣り合わずBが隣り合う）
より
）Aが隣り合わない時
　→４！/２！×５C３＝１２０（通り）・・・(1)
）Aが隣り合わずBが隣り合う時
　→３！×４C３ ＝２４（通り）　・・・(2)
従って(1)－(2)より、
１２０－２４＝９６（通り）

答え：９６（通り）

今回自分の考えを示せないでいます。申し訳御座いません。
というのも、全く解けない上に、解答も理解できないていたらくでございます。是非とも、丁寧に教えていただければな、と思います。
よろしくお願い致します！
※Aが隣り合わない時の場合の数だけは出せましたが、そもそも解答が理解できないため、全く意味がないという状況です。

回答No.1

debut

Ａが隣り合うのをａ、隣り合わないのを[ａ]と表せば、(Ｂも同様）
すべてのパターンは
１．ａ－ｂ
２．ａ－[ｂ]
３．[ａ]－ｂ
４．[ａ]－[ｂ]
が考えられます。問題は４のパターンの場合の数を求めるから
３．４をひっくるめた([ａ]であればあとは何でも)場合の数から
３を引けばよいという考えです。
３，４をひっくるめたものは、ＢＢＣＤをまず並べておいて
（Ｂが重複することも考慮して、場合の数は４！/２！）。次に
その先頭と最後、およびＢ，Ｃ，Ｄの並びの間の場所３箇所、合計
５箇所に３つのＡを配置していけばよいのでその場合の数は5C3。
よって、３，４をひっくるめた場合の数は４！/２！*5Ｃ3通り。
３の場合は、ＢＢを１つとみて同じようにすれば、３！*4Ｃ3通り。
ということではないでしょうか？