軌跡 この問題の解き方がわかりません2

質問

[問題2]
3点A（-2,1）、B（3,11）、C（1,5）がある。点Qが線分AB上を動くとき、線分CQを3:2に内分する点Pの軌跡を求めなさい。　ただし、途中式を必ず書くこと。

という問題です。教科書などを使って解いてみるのですがなかなか答えまでたどり着けません。だれか助けてください。

回答No.2

masa072 · ベストアンサー

自分なりにやり方を考えてやっているなら，まずその答案を質問に書いたらどうです？そうしたらどこがおかしいのか，どこからわからないのかがわかりますから適切な回答が寄せられると思いますが。

とりあえずいくつかアイデアを書いておきます。

アイデア１…平面ベクトル既習者向け
Qが線分ABの内分点なので，QがABをt:1-tに内分するとする(0≦t≦1)。
そうすればQがtを用いて表されます。さらにP(x,y)がCQを3:2に内分する点なのでx,yがtを用いて表されます。あとはtを消去し，0≦t≦1から定義域を考えればOKです。

アイデア２…図形と方程式の範疇で考える
直線ABの式はy=2x+5なので，線分ABを表すのはそのうち-2≦x≦3の範囲。
Q(t,2t+5)(-2≦t≦3)とおき，あとはアイデア１と同じです。

このアイデアさえわかればあとは教科書レベルです。頑張ってください。

お礼

アイデア参考にさせていただきました。わかりやすかったです。ありがとうございました。頑張ります!!

回答No.1

gohtraw

（１）ＡＢの式を求める
　　二点の座標が判っているので容易ですね。
（２）点Ｑの座標を（ｑｘ、ｑｙ）として点Ｐの座標をｑｘ、ｑｙを使って表わし、ｑｘ、ｑｙについて解く
（３）　点Ｑは線分ＡＢ上の点なので、（２）のｑｘ、ｑｙを（１）のｘ、ｙに代入する。これがＰの軌跡になります。　

　＊Ａ、Ｂの座標からｘの範囲が決まるので点Ｐの軌跡も範囲が限られることに注意して下さい。

お礼

ご回答の方ありがとうございます。解く順序を書いていただいたのでわかりやすかったです。公式などを確認して解いてみます。