軌跡の問題です

質問

点A(2,-2)と放物線y=x^2上の点Qを結ぶ線分AQを1:2に内分する点Pの軌跡を求めよ。

お願いしますm(_ _)m

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

点Ｐの座標を（ａ，ｂ）、点Ｑの座標を（ｘ、ｙ）とします。
ＰがＡＱを１：２に内分することより、
２（ａ－２）＝ｘ－ａ
２（ｂ＋２）＝ｙ－ｂ

これらをｘ、ｙについて解いて
ｘ＝３ａ－４　・・・（１）
ｙ＝３ｂ＋４　・・・（２）

（ｘ、ｙ）は放物線ｙ＝ｘ＾２上の点なので、（１）および（２）をｙ＝ｘ＾２に代入すると
３ｂ＋４＝（３ａ－４）＾２
３ｂ＝９ａ＾２－２４ａ＋１２
ｂ＝３ａ＾２－８ａ＋４
ａ⇒ｘ、ｂ⇒ｙと置き換えて
ｙ＝３ｘ＾２－８ｘ＋４
これがＰの軌跡です。

お礼

ありがとうございます(*^ー^)ノ♪